Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (C khác A và B). Gọi K là trung điểm của BC. Qua B vẽ tia tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn tâm O (tia Bx và C nằm cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB), Bx cắt tia OK tại D. a) Chứng minh ODC = ODB, từ đó suy ra DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. b) Chứng minh AC.OD = 2R2 c) Vẽ CH vuông góc với AB tại H, gọi I là trung điểm của CH. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt tia BI tại E. Chứng minh E, C, D thẳng hàng.

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB = 2R$, dây $AC$ và tia tiếp tuyến $Bx$ nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn. Tia phân giác của góc $CAB$ cắt dây $BC$ tại $F$, cắt nửa đường tròn tại $H$, cắt $Bx$ ở $D$.

a) Chứng minh $FB = DB$ và $HF = HD$.

b) Gọi $M$ là giao điểm của $AC$ và $Bx$. Chứng minh $AC.AM = AH.AD$.

 c) Tính tích $AF.AH + BF.BC$ theo bán kính $R$ của đường tròn $(O)$.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm).

1)    Chứng minh OC ⊥ BD

2)    Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

1)    Chứng minh  góc CMD= góc CMA

2)    Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm).
1)    Chứng minh OC ⊥ BD
2)    Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
3)     Kẻ MH vuông góc AB, MH cắt DB tại E. Chứng minh E là trung điểm của DB

Giúp mình với ạ.

Cho nửa đường tròn đường kính AB và tiếp tuyến Bx ở cùng một phía với nửa đường tròn đó . Người ta nối A và 2 điểm C và D (AC < AD)  trên nửa đường tròn  , hai đường thẳng AC và AD lần lượt cắt Bx tại E và F 

a) Chứng minh rằng Góc ABD = góc AFB , Góc ABC = góc AEB

b ) Chứng minh tứ giác CDPE nội tiếp 

C) Gọi I là trung điểm FB , CMR : Di là tiếp tuyến của nửa đường tròn .

d) ĐT CD cắt Bx tại G , tia phấn giác của góc CGE cắt các tia  AE AF lần lượt tại M và N ,Chứng minh rằng : Tam giác AMN cân .

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Điểm M nằm trên (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D và C. Chứng minh:

a, AD + BC = CD

b,  C O D ^ = 90 0

c, AC.BD =  O A 2

d, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD