Cho ΔABC, phân giác AD ( D∈BC) và AB <AC.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB
a)Chứng minh ΔABD = Δ AED
b)chứng minh: góc DEC > góc ADB
c) ED cắt AB tại H, chứng minh AD ⊥ AH
d)Chứng minh BD< DC
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB=12 cm; AC= 16cm. Kẻ đường cao AH
a)CM: ΔABH đồn dạng với Δ CHA
b) Tính BH; AH; HB; HC
c) kẻ AD là tia phân giác của góc BAC; DE là phân giác của góc ADB; DF là phân giác của góc ADC. Chứng minh: góc EFD= 90° và tính đọ dài BD, DC
d) Chứng minh: EA/EB= ED/DC= FC/FA= 1
2. CHo ΔABC có AB=6cm; AC=15cm; AH⊥ BC
a) Tính BC, AH, BH, CH
b) Kẻ AD là đường phân giác của góc ABC; BD cắt AH tại I. Chứng minh: BI.AB= BD. HB
c) Chứng minh ΔAID cân
d) Chứng minh: AI.BI= BD.IH
Cho ΔABC , góc A =90 độ , góc B=60độ .
a, So sánh AD và BD
b, Trên BC lấy D sao cho BD=AB . Qua D dựng đường vuông góc với BC cắt tia đối của AB tại E . Chứng minh : ΔABC=ΔDBE
c, H là giao điểm của AC và ED . Chứng minh : BH là phân giác của góc ABC
d, Qua B vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt ED tại K . Chứng minh : ΔHBK đều
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
AB=BD(gt)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{HBK}=60^0\)
Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)
mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)
nên \(\widehat{HKB}=60^0\)
Xét ΔHBK có
\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Cho ΔABC với đường trung tuyến AD. Tia phân giác của góc ADB cắt cạnh AB ở E, tia phân giác của góc ADC cắt cạnh AC ở M
a) Chứng minh rằng AE/EB = AD/BD ;
b) Chứng minh rằng AM . CD = AD . MC;
c) Chứng minh rằng EM // BC;
d) Gọi K là giao điểm của AD và EM. Chứng minh rằng K là trung điểm của EM.
(Mn giúp em câu này lun ạ;-;)
Cho ΔABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc B (D thuộc AC), kẻ AH ⊥ BD, (H thuộc BD), AH cắt BC tại E.
a) Chứng minh: ΔBHA = ΔBHE.
b) Chứng minh: ED ⊥ BC .
c) Chứng minh: AD < DC.
d) Kẻ AK ⊥ BC (K thuộc BC). Chứng minh: AE là phân giác của góc CAK.
a) Xét tam giác BHA và BHE có:
BD chung
\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(vì BD là phân giác \(\widehat{B}\))
\(\widehat{BHA}\)=\(\widehat{BHE}\)(vì AH vuông góc với Bd tại H)
\(\Rightarrow\)Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)
b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có
BD chung
BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))
ABD=EBD( vì BD là phân giác của\(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\)Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}\)=\(\widehat{A}\)= 90o(2 canh tương ứng và \(\widehat{A}\)= 90o)
ED vuông góc với B tại E
d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)
=> tam giác DAE cân tại D (đn)
=> ^DAE = ^DEA (tc) (1)
có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)
=> DE // AK
=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)
=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK
=> AE là phân giác của ^CAK (đn)
c, AD = DE
DE < CD do tam giác CDE vuông tại E
=> AD < DC
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH = AB. a) Chứng minh góc ADH = góc ADB b) Tia HD cắt AB tại E. Chứng minh : tam giác AHE = tam giác ABC và AD ^ EC c) Gọi G là trung điểm của ED. Tia AD cắt CG tại X. Chứng minh 3.DX < 2.DC
a) Xét tam giác ABD và tam giác AHD có:
AB = AH ( gt )
^BAD = ^CAD ( Do AD phân giác )
AD chung
=> Tam giác ABD = tam giác AHD ( c.g.c )
=> ^ABD = ^AHB ( hai góc tương ứng )
b) Xét tam giác AHE và tam giác ABC có:
AB = AH ( gt )
^ABC chung
^ABD = ^AHD ( cmt )
=> Tam giác AHE = tam giác ABC ( g.c.g )
cho ∆ABC Với đường trug tuyến AD, Tia phân giác của góc ADB cắt cạnh AB ở E , tia phân giác góc ADC cắt cạnh AC tại M. a) Chứng minh AE/EB =AD/BD . b) chứng minh AM,CD = AD,MC . c) chứng minh EM//BC. d) Gọi K là giao điểm của AD và EM . Chứng minh K là trung điểm của EM
cho ΔABC vuông tại A . Đường phân giác BD (D ∈ AC). Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC)
a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD
b) Chứng minh ΔADE cân và BD là trung trực của AE
c) So sánh AD và DC
d) Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC), AH cắt BD tại F. Chứng minh: AH // DE và ΔAFD cân
e) Chứng minh AE là tia phân giác của góc AHC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và BA=BE
=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC
góc ADF=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H.Trên BC lấy D sao cho BD=BA
a, Chứng minh : Góc BAD = góc ADB
b, Chứng minh : AD là phân giác của góc HAD
c, Vẽ DK vuông góc AC ( K\(\in\)AC) . Chứng minh AH=AK
d, AB+AC < BC+2AH
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)
b) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(cmt)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
c) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác AD (H và D thuộc BC). Biết AB = 21cm, AC = 28cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC và chứng minh AH . BC = AB . AC
b) Tính độ dài BC, DB và DC.
c) Đường phân giác BK của góc ABC cắt AD tại I (K thuộc AC), tính tỉ số BI/IK. Gọi G là trọng tâm ΔABC, chứng minh IG //AC.
Cho ΔABC có AB=AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D
a) Chứng minh AD ⊥ BC
b) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=AD, trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=AB. Chứng minh EF=BD
c) Chứng minh AH//BC
d) Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao chp DM=AD. Chứng minh BM//AC