Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Nhi

Cho ΔABC , góc A =90 độ , góc B=60độ . 

a, So sánh AD và BD 

b, Trên BC lấy D sao cho BD=AB . Qua D dựng đường vuông góc với BC cắt tia đối của AB tại E . Chứng minh : ΔABC=ΔDBE 

c, H là giao điểm của AC và ED . Chứng minh : BH là phân giác của góc ABC 

d, Qua B vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt ED tại K . Chứng minh : ΔHBK đều 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 7 2021 lúc 22:59

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có 

AB=BD(gt)

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có 

BH chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)

hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)

hay \(\widehat{HBK}=60^0\)

Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có 

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)

Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)

\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)

mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)

nên \(\widehat{HKB}=60^0\)

Xét ΔHBK có 

\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)

\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)

Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết
Nhung Hoàng
Xem chi tiết
Trần Dương
Xem chi tiết
Kid TK
Xem chi tiết
Trịnh Tài Đức
Xem chi tiết
Phương Uyên Võ Ngọc
Xem chi tiết
Đào Thị Lê Na
Xem chi tiết
nguyễn chi
Xem chi tiết
phạm yến nhi
Xem chi tiết