Giải : a) Vì F thuộc đường trung tực của AB => FA = FB  (đpcm)

b) Vì tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc với AC

     Vì EF là đường trung trực của AB => EF vuông góc  với AB => EF // AC

Mà FH vuông góc với AC => FH vuông góc với EF (đpcm)

c)  Vì EF // AC (cmt phần b ) => \(\widehat{FEH}=\widehat{EHA}\)(so le trong ) và \(\widehat{FHE}=\widehat{HEA}\)(so le trong )

Xét tam giác AEH và tam giác FHE có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{FHE}=\widehat{HEA}\\ChungEH\\\widehat{FEH}=\widehat{EHA}\end{cases}}\)=> Tam giác EAH = Tam giác HFE (g-c-g)

=> AE = FH ( cạnh tương ứng) (đpcm)

d)

Bạn chưa làm câu d ak, nhưng dù sao cũng cảm ơn bn

a. Xét tam giác BFA cs: FE là đường trung trực đồng thời là đường cao

=> tam giác BFA cân tại F=>BF=FA

mình xin hình nhé

â)  Xét  : tam giacFBE và tam giác FAE , co

 \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\)(EF là đường trung trực của AB)

EF là cạnh chung 

BE = AE (EF la duong trung truc cua AB)

Do do : tam giac FBE =tam giac  FAE (c-g-c)

=>FA =FB (hai cạnh tương ứng ) 

b) XÉT : tứ giác EAHF , co :  

\(\widehat{E}=90^o\left(gt\right)\) 

\(\widehat{A}=90^O\left(gt\right)\)

\(\widehat{H}=90^o\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{F}=360^O-\left(90^o+90^o+90^o\right)=90^o\)(vì tổng số đo 4 góc của 1 tứ giác là 360\(^o\))

=>FH vuong  EF

c) Vì tứ giác EAHF có 4 góc vuông ( đều = 90 \(^o\))

Nên tu giác EAHF là hình chữ nhật 

=>FH=AE (  HCN luôn có hai cạnh đối diện = nhau ) 

a) Vì EF là đường trung trực của AB nên FA = FB ( Theo định lý về t/c đường trung trực của đoạn thẳng)

b)Vì \(\hept{\begin{cases}EF\perp AB\\AC\perp AB\end{cases}}\Rightarrow EF//AC\)

Vì \(\hept{\begin{cases}EF//AC\\FH\perp Ac\end{cases}}\Rightarrow EF\perp FH\left(đpcm\right)\)

c) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta HFE\)có:

           \(\widehat{AHE}=\widehat{HEF}\)(so le trong)

            AF: cạnh chung

            \(\widehat{AEH}=\widehat{HFE}\)(so le trong,\( AE//FH\))

Suy ra \(\Delta AEH=\)\(\Delta HFE\left(c-g-c\right)\)

Suy ra FH = AE ( hai cạnh tương ứng)

d) Chứng minh EH là đường trung bình sau đó suy ra đpcm