\(\hept{\begin{cases}3x-y=2m+3\\x+2y=3m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x-2y=4m+6\\x+2y=3m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+1\\y=m\end{cases}}\)khi đó: \(^{x^2+y^2=5\Leftrightarrow2m^2+2m+1=5\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}}\)

CHị phương em mới học lớp 7

vì x>= 2y

=> P=\(\frac{2\cdot x^2+y^2-2\cdot x\cdot y}{xy}>=\frac{2\cdot\left(2y\right)^2+y^2-2\cdot\left(2y\right)\cdot y}{2y\cdot y}\)=\(\frac{8\cdot y^2+y^2-4y^2}{2y^2}=\frac{5y^2}{2y^2}=\frac{5}{2}\)

Vậy min P=5/2

Dấu = khi x=2y

\(P=\frac{2\left(\frac{x}{y}\right)^2-2.\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}}=\frac{2t^2-2t+1}{t}\text{ }\left(t=\frac{x}{y}\ge2\right)\)

\(=2t+\frac{1}{t}-2=\frac{t}{4}+\frac{1}{t}+\frac{7t}{4}-2\ge2\sqrt{\frac{t}{4}.\frac{1}{t}}+\frac{7}{4}.2-2=\frac{5}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi t=2 hay x=2y

a.

\(x^2-4xy=23\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4y\right)=23\)

Ta co:

\(23=1.23=23.1=\left(-1\right).\left(-23\right)=\left(-23\right).\left(-1\right)\)

TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x-4y=23\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)(loai)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=23\\x-4y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=23\\y=\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)(loai)

TH3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x-4y=-23\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)(loai)

TH4:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-23\\x-4y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-23\\y=-\frac{11}{2}\end{matrix}\right.\)(loai)

Vay khong co ngiem nguyen nao thoa man phuong trinh

a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=4\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+10=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(-8;5)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+1\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+2\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+4\\x+2\cdot\left(m+4\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m+8=m+1\\y=m+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-m-7\\y=m+4\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m-7>3\\m+4< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -10\)

Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì m<-10

Ta có:\(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y-1\right)\)      (*)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2\)     \(\left(1\right)\)

Gọi \(d\inƯC\left(x+1;x^2+1\right)\)với \(d\in Z\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x^2+1-x\left(x+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1-x⋮d\)

\(\Rightarrow1-x+x+1⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Mà \(\left(2y-1\right)^2\)là số chính phương lẻ nên x+1 và x²+1 cũng là số lẻ

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow x+1\)và \(x^2+1\)nguyên tố cùng nhau

Do đó để phương trình có nghiệm thì x+1 và x²+1 cũng là số chình phương

Giả sử: + \(x^2+1=m^2\)

\(\Rightarrow m^2-x^2=1\)

\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)

    +\(x+1=n^2\)

\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)

Thay x=0 vào phương trình (*)=> y=-1;0

Vậy.......