Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia DE tại H, đường thẳng này cắt tia DC tại F.

          a) Chứng minh rằng: Năm điểm A, B, H, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

          b) Chứng minh rằng: DE.HE = BE.CE.

          c) Tính độ dài đoạn thẳng DH theo a khi E là trung điểm của BC.

          d) Chứng minh rằng: HC là tia phân giác của .

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Vẽ AH vuông góc với cạnh BC tại. Trên tia đối của tia AH lấy điểm Dsao cho DH=AH.

a) Chứng minh tam giác HCD= tam giác HCA

b)Chứng minh BD vuông góc với DC

c)Qua điểm Avẽ đường thẳng song song với cạnh BC, qua điểm Cvẽ đường thẳng song song với cạnh AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại E. Chứng minh AE=BC

d)Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua Mvẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I. Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại K. Chứng minh ba điểm H,K,I thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB < AC. Vẽ AH vuông góc  BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA

a)C/m tam giác HCD=tam giác HCA

b)c/m BD vuông góc DC

c) Qua điểm A vẽ đường thẳng song song với BC,qua điểm c vẽ đường thẳng song song với cạnh AB,hai đường thẳng này cắt nhau tại E . C/m AE=BC

d) Gọi M là trung điểm cạnh HC, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh HC cắt cạnh DC tại I .Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AB tại k. C/m K,H,I thẳng hàng

cho tam giác ABC vuông tại A, có AB > AC . Vẽ AH vuông góc vs BC tại H . Trên tia đối của HA lấy E sao cho HE = HA .

a, CMR: tam giác HCE = tam giác HCA

b, Qua A kẻ đường thẳng // vs BC . qua C vẽ đường thẳng // vs AB 2đường này cắt nhau tại M CMR: AM=BC

c, Gọi D là trung điểm của HC , qua D vẽ đường thẳng vuông góc vs HC cắt cạnh DC tại O , từ H vẽ đường thẳng vuông góc AB tại N . CMR : N,H,O thẳng hàng

cho góc nọn xOy trên tia Ox lấy điểm A ;trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB .gọi H là trung điểm AB ,từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA ,đường thẳng này cắt tia OH tại C ..gọi I là trung điểm chủa đoạn thẳng OH ,từ I vẽ đuờng thẳng vuông góc với cạnh OH ,đường thẳng này cắt tia OA tại M .Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại K .Chứng minh ba điểm M,H,K thẳng hàng.

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh BC (BM < 1⁄2BC). Trên tia đối
của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt AB tại E.
Qua N vẽ đường thẳng vuông góc BC và cắt phần kéo dài của AC tại F.
a) CMR: EM = FN.
b) Qua F kẻ FD // AB (D thuộc đường thẳng BC). CMR: MD = BN
c) EF cắt BC tại I. CMR: I là trung điểm DB.
d) Trên tia phân giác góc A lấy điểm K sao cho KB vuông góc với AB. CMR: KI vuông góc EF.

1/Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E. CM : DA=DE
2/ Cho đoạn thẳng AB và O là trung điểm AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ các tiaa Ax, By vuông góc với AB. Lấy C là một điểm bất kì thuộc tia Ax, tia CO cắt đường thẳng By tại K. đường vuông góc với CO tại cắt tia BY tại D. CM:
a) Ax//By
b) OD là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) CD= AC+ BD