cho đường tròn tâm o bán kính r với dây bc cố định (bc không đi qua o ). gọi a là điểm chính giữa cung bc nhỏ, e thuộc cung lớn bc. nối ae cắt bc tại d. hạ ch vuông góc với ae tại h; ch cắt be tại m. gọi i là trung điểm của của bc

a) chứng minh 4 điểm a,i,h,c thuộc 1 đường tròn

b) chứng minh tích ae.ad không đổi khi e chuyển động trên cung lớn bc

c) chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác bed tiếp xúc với ab

d) tìm vị trí của e để diện tích tam giác mac lớn nhất

 Cho đường tròn O R;  và dây cung BC cố định không đi qua O. A là một điểm di động trên cung lớn BC  AB AC   sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE CF , cắt nhau tại H . Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC . a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp, chỉ ra đường kính của đường tròn đó;

Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định. M là điểm di chuyển ttreen cung lớn AB. Vẽ hình bình hành MABC. Vẽ MH vuông  góc BC tại H cắt (O) tại K. BK cắt MC tại F.

a) C/m: FKHC nội tiếp => K là trực tâm của tam giác MBC.

b) Tia phân giác của góc AMB  cắt (O) tại E và cắt BC tại N. C/m: tam gicas MBN cân => N thuộc cung tròn cố định khi M di chuyển trên cung lớn AB.

c) C/m: AB là tiếp tuyến của (O)

d) Khi \(AB=3\sqrt{R}\) . Tính diện tích tứ giác

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC=45^o, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME=MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai là K.

1. Chứng minh rằng:

a, BE song song với DM.

b, Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.

Cho đường tròn tâm O, bán kính R với dây cung BC cố định. Điểm A thuộc cũng lớn BC. ĐƯờng phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt (O) tại D. Các tiếp tuyến của (O;R)  tại C và D cắt nhau tại E. Tia CD cắt AB ở K , đường thẳng AD cắt CE ở I
a) Chứng minh BC // DE
b) Chứng minh AKIC là tứ giác nội tiếp
c)Cho BC= R\(\sqrt{3}\)tính theo R độ dài cung nhỏ BC của (O;R) 
Mọi người giúp em với ạ :(((