Một tàu thủy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy biết vận tốc dòng nước là 3km/h
Một tàu thủy chạy xuôi dọng một khúc sông dài 72km sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54km hết tất cả 6h. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc của dòng nước là 3km/h
Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của ca nô (x > 3)
Vận tốc xuôi dòng: x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng: x - 3 (km/h)
Thời gian xuôi dòng: 72/(x + 3) (h)
Thời gian ngược dòng: 54/(x - 3) (h)
Theo đề bài, ta có phương trình:
72/(x + 3) + 54/(x - 3) = 6
⇔ 72(x - 3) + 54(x + 3) = 6(x - 3)(x + 3)
⇔ 72x - 216 + 54x + 162 = 6x² - 54
⇔ 6x² - 54 - 126x + 54 = 0
⇔ 6x² - 126x = 0
⇔ 6x(x - 21) = 0
⇔ 6x = 0 hoặc x - 21 = 0
*) 6x = 0
⇔ x = 0 (loại)
*) x - 21 = 0
⇔ x = 21 (nhận)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 21 km/h
Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.
LÀM/BẰNG/CÁCH/LẬP/HỆ/PHƯƠNG/TRÌNH
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là v (v > 3; km/h).
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{72}{v+3}+\dfrac{54}{v-3}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{12}{v+3}+\dfrac{9}{v-3}=1\Leftrightarrow\dfrac{21v-9}{v^2-9}=1\Leftrightarrow v^2=21v\Leftrightarrow v=21\). (TM)
Vậy ..
gọi x vận tốc riêng của cano (x>3)
vận tốc khi chạy xuôi dòng: x+3 (km/h)
vận tốc khi chạy ngược dòng: x-3 (km/h)
thgian khi chạy xuôi dòng: \(\dfrac{72}{x+3}\) (h)
thgian khi chạy ngược dòng: \(\dfrac{54}{x-3}\) (h)
thời gian chạy hết tất cả 6h nên ta có pt:
\(\dfrac{72}{x+3}\)+ \(\dfrac{54}{x+3}\)=6
⇔72.(x-3) + 54.(x+3)=6.(x2-9)
⇔72x-216+54x+162=6x2-54
⇔6x2-126x=0
⇔x.(6x-126)=0
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=21\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21 km/h
gọi vận tốc xuôi dòng là x(km/h)(x>0)
vận tốc ngược dòng : y(km/h)(y>0)
thời gian xuôi dòng :\(\dfrac{72}{x}\)(giờ)
thời gian ngược dòng: \(\dfrac{54}{y}\)(giờ)
thời gian đi 6h=> \(\dfrac{72}{x}+\dfrac{54}{y}=6\)(1)
vì vận tốc dòng nước là 3km/h=>x-y=6(2)
từ (1)(2)=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{72}{x}+\dfrac{54}{y}=6\\x-y=6\end{matrix}\right.\) giải hệ pt này ta tìm được
\(\left\{{}\begin{matrix}x=24\left(TM\right)\\y=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)=>vận tốc riêng là x-3=21km/h
Bài 16. (HPT-PT) Một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 72km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54km hết 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy nếu vận tốc dòng nước là 3km/h.
LÀM/BẰNG/2/CÁCH/HỘ/MÌNH/NHÉ
Gọi vận tốc riêng của cano là x (x>3)
Vận tốc khi chạy xuôi dòng: x+3 (km/h)
Vận tốc khi chạy ngược dòng: x-3 (km/h)
Thời gian khi chạy xuôi dòng: \(\dfrac{72}{x+3}\) (h)
Thời gian khi chạy ngược dòng: \(\dfrac{54}{x-3}\) (h)
Vì thời gian chạy hết tất cả 6h nên ta có phương trình:
\(\dfrac{72}{x+3}\) + \(\dfrac{54}{x-3}\) =6
⇔72.(x-3) + 54.(x+3)=6.(x2-9)
⇔72x-216+54x+162=6x2-54
⇔6x2-126x=0
⇔x.(6x-126)=0
⇔x=0 (loại) hoặc x=21 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 21 km/h
Một tàu thủy xuôi dòng một khúc sông dài 72 km. Sau đó chạy ngược dòng khúc sông ấy 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 3km/h
Gọi vận tốc riêng của tàu là x km/h; (x>3)
thì vận tốc xuôi dòng là: x+3 km/h
vận tốc ngược dòng là: x-3 km/h
Thời gian đi xuôi dòng là: \(\frac{72}{x+3}\)h
Thời gian đi ngược dòng là: \(\frac{54}{x-3}\)h
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
\(\Rightarrow\)\(72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)=6\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(72x-216+54x+162=6x^2-54\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x^2-126x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(6x\left(x-21\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-21=0\) (do x>3)
\(\Leftrightarrow\)\(x=21\)
Vậy vận tốc riêng của tàu là: 21 km/h
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là x ( km/h ) ( x > 0 )
vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng là x + 3 ( km/h )
vận tốc tàu thủy khi ngược dòng là x - 3 ( km/h )
Thời gian tàu thủy khi xuôi dòng là \(\frac{72}{x+3}\left(h\right)\)
Thời gian tàu thủy khi ngược dòng là \(\frac{54}{x-3}\left(h\right)\)
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{72}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
Tự giải nốt cái phương trình
Gọi x là vận tốc riêng của tàu (x > 3) (km/giờ)
Vận tốc khi đi xuôi dòng là: x + 3 (km)
Vận tốc khi đi ngược dòng là: x - 3 (km)
Thời gian khi đi xuôi dòng là: 72/x + 3 (giờ)
Thời gian khi đi ngược dòng là: 54/x - 3 (giờ)
Tổng thời gian đi ngược và xuôi dòng là 6 (giờ)
=> Ta có PT:
\(\frac{73}{x+3}+\frac{54}{x-3}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{72x-216+54x+162}{x^2-9}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{126x-54}{x^2-9}=6\Leftrightarrow6\left(x^2-9\right)=126x-54\)
\(\Leftrightarrow6x^2-54=126x-54\Leftrightarrow6x^2-126x=0\)
\(\Leftrightarrow6x\left(x-21\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x=0\\x-21=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(\text{loại}\right)\\x=21\left(\text{tm}đ\text{k}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{Vận tốc riêng của tàu thủy là: 21 (km/giờ) }\)
một tàu thủy chạy xuôi dòng một khúc sông dài 144km, sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 100km hết tất cả 11h. tính vận tốc riêng của tàu biết vận tốc dòng nước là 2km/h
Giải PT chi tiết nha!!
Lời giải:Gọi vận tốc riêng của tàu là $a$ km/h. ĐK: $a>2$
Vận tốc xuôi dòng: $a+2$ (km/h)
Vận tốc ngược dòng: $a-2$ (km/h)
Thời gian đi cả xuôi và ngược dòng là:
$\frac{144}{a+2}+\frac{100}{a-2}=11$
$\Leftrightarrow \frac{244a-88}{a^2-4}=11
$\Rightarrow 11a^2-244a+44=0
$\Leftrightarrow (a-22)(11a-2)=0$
$\Rightarrow a=22$ hoặc $a=\frac{2}{11}$
Do $a>2$ nên $a=22$ (km/h)
Một tàu thủy xuôi dòng một khúc sông dài 48 km rồi ngược khúc sông ấy hết tổng thời gian là 5 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy ( khi nước yên lặng ) biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
gọi x(km/h) là vận tốc thực của thuyền (ĐK x>4)
Vận tốc của thuyền khi xuôi dòng là X+4(km/h)
Thời gian của thuyền khi xuôi dòng là 48/(x+4) giờ
vận tốc khi xuôi dòng là x-4 (km/h)
Thời gian khi ngược dòng 48/(x-4) giờ
vì thời gian đi và về là 5 giờ nên ta có phương trình
48/(x+4)+48/(x-4)=5
bạn giải đi
Một tàu thủy xuôi dòng một khúc sông dài 48 km rồi ngược khúc sông ấy hết tổng thời gian là 5 giờ. Tính vận tốc thực của tàu thủy ( khi nước yên lặng ) biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Đặt vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là a (đơn vị: km/h; a\(\in\)R; a\(\ge\)0)
Ở lần thứ nhất, do tàu thủy xuôi dòng nên vận tốc của tàu thủy lúc đó là: a+4 (4 là vận tốc dòng nước)
Suy ra thời gian để tàu xuôi dòng hết khúc sông đó là: \(\frac{48}{a+4}\)(h) (1)
Ở lần thứ 2, tàu ngược dòng sông nên có vân tốc là: a - 4
Suy ra thời gian để tàu ngược dòng hết khúc sông là: \(\frac{48}{a-4}\)(h) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{48}{a+4}+\frac{48}{a-4}=5\)(h) (Vì thời gian cả ngược lẫn xuôi là 5h)
\(\Leftrightarrow\frac{48\left(a-4\right)}{\left(a+4\right)\left(a-4\right)}+\frac{48\left(a+4\right)}{\left(a+4\right)\left(a-4\right)}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{96a}{a^2-16}=5\Leftrightarrow96a=5a^2-80\)
\(\Leftrightarrow5a^2-96a-80=0\)\(\Leftrightarrow5a^2+4a-100a-80=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(5a+4\right)-20\left(5a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5a+4\right)\left(a-20\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5a+4=0\\a-20=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}a=-\frac{4}{5}\\a=20\end{cases}}\)
Ta thấy \(a=-\frac{4}{5}< 0\)không thỏa mãn điều kiện của ẩn a đã đặt nên chỉ có kết quả là: \(a=20\)
Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước lặng là 20 km/h.
Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 60 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng 54km Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9km thì chỉ hết giờ. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng của tàu không đổi).
một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 100km thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời giang đi ngược dòng 1 giờ 40 phút tính vận tốc riêng của tàu thủy khi nước yên nặng biết vận tốc dòng nước là 5 km/h
Đổi 1 giờ 40 phút = 5/3 giờ
Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của tàu thủy (x > 5)
x + 5 (km/h) là vận tốc xuôi dòng
x - 5 (km/h) là vận tốc ngược dòng
Thời gian xuôi dòng: 100/(x + 5)
Thời gian ngược dòng: 100/(x - 5)
Theo đề bài ta có phương trình:
100/(x + 5) + 5/3 = 100/(x - 5)
300(x - 5) + 5(x + 5)(x - 5) = 300(x + 5)
300x - 1500 + 5x² - 125 - 300x - 1500 = 0
5x² = 3125
x² = 3125/5
x² = 625
x = 25 (nhận) hoặc x = -25 (loại)
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là 25 km/h