`x+y=8<=>x=8-y`

`=>\sqrt{y^2-16y+64+8}+\sqrt{y^2+9}=10`

`<=>\sqrt{y^2-16y+72}=10-\sqrt{y^2+9}`

ĐK để bp 2 vế:`\sqrt{y^2+9}<=10<=>y^2<=91<=>`$\left[ \begin{array}{l}x \geq \sqrt{91}\\x \leq -\sqrt{91}\end{array} \right.$

`<=>y^2-16y+72=100+y^2+9-20\sqrt{y^2+9}`

`<=>20\sqrt{y^2+9}=16y+37`

ĐKBP:`y>=-37/16`

`<=>400(y^2+9)=196y^2+1369+1184y`

`<=>204y^2-1184y+2231=0`

`<=>y^2-296/51y+2231/204=0`

`\Delta≈(296/51)^2-2231/51`

`≈33,68-4311

`≈-10<0`

`=>` HPT vô nghiệm.

\(\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(2\sqrt{9}\right)^2}=10\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)

\(\Rightarrow x=y=4\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(4;4\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x-9+2y-3=-2\\3x-3-4x+6=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+2y=10\\-x+3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=5\end{matrix}\right.\)

hệ pt <=> (x-y).(x^2+y^2) = 5

                (x+y)^2.(x-y) = 9 

+, Nếu x=y => hệ pt vô nghiệm [ vì 9 khác (x+y)^2.0 ]

=> x khác y

=> x-y khác 0

Chia vế theo vế của 2 pt trong hệ pt ta được :

x^2+y^2/(x+y)^2 = 5/9

<=> 9.(x^2+y^2) = 5.(x+y)^2

<=> 9.(x^2+y^2)-5.(x+y)^2 = 0

<=> 4x^2-10xy+4y^2 = 0

<=> (4x^2-8xy)-(2xy-4y^2) = 0

<=> (x-2y).(4x-2y) = 0

<=> (x-2y).(2x-y) = 0

<=> x=2y hoặc x=1/2.y

Đến đó bạn thay vào 1 trong 2 pt để giải nha

Tk mk nha

Bạn tham khảo cách giải:

Bạn tham khảo cách giải: 

Bạn tham khảo cách giải: 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x^2-x\right)+1+4\left(y^2-2y\right)+4=10\\\left(x^2-x\right)\left(y^2-2y\right)=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=u\\y^2-2y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+1+4v+4=10\\uv=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Chắc em tự giải được hệ này, chỉ cần thế là xong

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x^2+y^2\right)+2xy+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=x+y;b=x-y\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+b^2+\dfrac{1}{b^2}=20\\a+b+\dfrac{1}{b}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2=22\\b+\dfrac{1}{b}=5-a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+\left(a-5\right)^2=22\)

\(\)Đến đây thì dễ rồi tự làm nhé

Bài 2:

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)

=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2

=>x=1/4; y=-2

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

=>y=6 và x-2=5/4

=>x=13/4; y=6

c: =>x+y=24 và 3x+y=78

=>-2x=-54 và x+y=24

=>x=27; y=-3

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)

=>y+2=1 và x-1=25

=>x=26; y=-1

Lời giải:

Đặt \(x^2+y^2=a,xy=b\) $(1)$

\(\text{HPT}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+2b)^2=6b^2+3\\ ab=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2+4ab=2b^2+3\\ ab=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=2b^2+7\\ ab=-1\end{matrix}\right.\). Thay \(b=\frac{-1}{a}\)

\(\Rightarrow a^2=\frac{2}{a^2}+7\Rightarrow a=\sqrt{\frac{7+\sqrt{57}}{2}}\) (do $a\geq 0$) \(\Rightarrow b=\frac{7-\sqrt{57}}{4}\sqrt{\frac{7+\sqrt{57}}{2}}\)

Thay vào $(1)$ suy ra HPT có nghiệm là:

\((x,y)\approx (0,228;-1,626),(-0,228;1,626),(-1,626;0,228),(1,626;-0,228)\)

P/s: Vẫn giải được nhưng số quá xấu. Có lẽ do bạn viết nhầm đề. Nhưng trên cơ bản cách giải vẫn như vậy.

Nguyễn Huy Thắng Akai Haruma Hoàng Thị Ngọc Anh Trần Việt Linh

Hoàng Lê Bảo Ngọc Hung nguyen Trương Hồng Hạnh Võ Đông Anh Tuấn .........................................................

@Võ Hồng Phúc coi cách giải của thằng @Akai Haruma nhưng phương trình dưới là -10 chứ không phải là -1 giải tau xem thử

răng số vẫn xấu