a) Điều kiện xác định: n khác 4

\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=\frac{n-4}{n-4}+\frac{4}{n-4}\)\(=1+\frac{4}{n-4}\)

Để B nguyên thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)\(\Rightarrow n-4\in U\left(4\right)=\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0\right\}\)(thỏa mãn n khác 4)

Vậy .............

b) \(n\in\left\{-2;-4\right\}\)

c) \(n\in\left\{-2;-1;3;5\right\}\)

d) \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)

e) \(n\in\left\{0;2;-6;8\right\}\)

(Bài này có 1 bạn hỏi rồi bạn nhé!!!)

Bài 2: a) Để A là phân số thì (n² +1)(n-7) khác 0   <=> n khác 7

b) Với n = 7 thì mẫu số bằng 0  => phân số không tồn tại

c) Với n = 0 thì \(\frac{0+1}{\left(0^2+1\right)\left(0-7\right)}=\frac{1}{-7}\left(=\frac{-1}{7}\right)\)

Với n = 1 thì \(\frac{1+1}{\left(1^2+1\right)\left(1-7\right)}=\frac{2}{2\times\left(-6\right)}=\frac{-1}{6}\)

Với n = -2 thì: \(\frac{-2+1}{\left[\left(-2\right)^2+1\right]\left(-2-7\right)}=\frac{-1}{-45}=\frac{1}{45}\)

Ta có :

\(B=\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1+\frac{4}{n-4}\)

Để \(B\in Z\) thì \(\frac{4}{n-4}\in Z\)

\(\Rightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;3;5;6;8\right\}\)

b. \(C=\frac{2n+7}{n+3}=\frac{2n+6+1}{n+3}=2+\frac{1}{n+3}\)

Để \(C\in Z\) thì \(\frac{1}{n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2\right\}\) ( tm n khác -3 )

Để A nguyên thì n-2\(⋮\)n+1.

Ta có:n-2=n+1-1-2=(n+1)-3

Vì (n+1)\(⋮\)(n+1)\(\Rightarrow\)3\(⋮\)n+1\(\Rightarrow\)n+1\(\in\) Ư(3)={\(\pm\)1,\(\pm\)3}

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n+1=1\\n+1=-1\\n+1=3\\n+1=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1-1\\n=-1-1\\n=3-1\\n=-3-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=-2\\n=2\\n=-4\end{matrix}\right.\)

cfdagf

\(A=\frac{n-2}{n+1}=\frac{n+1-3}{n+1}=1-\frac{3}{n+1}\)(1)

từ 1 ta thấy để A thuộc Z thì \(\frac{3}{n+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\)3 chia hết cho n+1

\(\Rightarrow\)n+1 thuộc Ư(6)

\(\Rightarrow\)n+1 thuộc {-3;-1;1;3}

\(\Rightarrow\)n thuộc {-4;-2;0;2}