Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn , các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. C/minh: \(\Delta EHD\sim\Delta BHC\)
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn , các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. C/minh: \(\Delta EHD\sim\Delta BHC\)
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a, C/minh: \(\Delta ABC\sim\Delta ADE\)
b, C/minh: \(BC^2=BD.BH+CE.CH\)
Hình bạn tự vẽ nha.
a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:
góc BAC là góc chung
góc ADB =góc AEC
Suy ra: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)
=> AD/AE = AB/AC (cạnh tương ứng)
=> AD/AB = AE/AC
Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
góc BAC là góc chung
AD/AB = AE/AC (cmt)
Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c)
b) Gọi giao điểm của AH và BC là K.
Xét tam giác ABC có
BD và CE là 2 đường cao mà chúng cắt nhau tại H
nên H là trực tâm của tam giác ABC
=>AK vuông góc với BC
Xét tam giác BKH và tam giác BDC có:
góc HBK là góc chung
góc BKH = góc BDC
Suy ra BD/BK = BC/BH
=> BD.BH = BC.BK (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có : tam giác CKH đồng dạng với tam giác CEB
=> CK/CE = CH/CB
=> CE.CH = BC.CK (2)
Lấy (1)+(2) ta được đpcm
cho tam giác ABC có AB<AC, hai đường cao BD , CE cắt nhau tại H(D\(\in\)AC;E\(\in\)AB) . Cguwngs minh rằng:
a,\(\Delta HDC\sim\Delta HEB\) từ đó suy ra HD.HB=HE.HC
b, góc ADE= góc ABC
c, \(BC^2=BH.BD+CH.CE\)
Bạn tự vẽ hình nhé^^
a) xét tam giác HDC và tam giác HEB có:
góc E= góc D(=90 độ)
góc EHB = góc DHC(2 góc đối đỉnh)
=> tam giác HDC đồng dạng tam giác HEB(g-g)
=>HD/HE = HC/HB=> HD.HB=HE.HC(đpcm)
b)Xét tam giác ADB vuông tại D và tam giác AEC Vuông tại E có:
góc A: góc chung
=> tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC (g-g)
=>AD/AE=AB/AC
Xét tam giác AED và tam giác ACB có:
góc A: góc chung
AD/AE=AB/AC (cmt)
=> tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)
=>góc ADE=góc ABC (đpcm)
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
chung
Do đó: ΔABDΔACE(g-g)
b) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEBΔHDC(g-g)
hay
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a, C/minh: \(\Delta ABC\sim\Delta ADE\)
b, C/minh: \(BC^2=BD.BH+CE.CH\)
CHo tam giác ABC có 3 góc nhọn và các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng ΔAEF ∼ Δ ABC và ΔAEF ∼ ΔDBF
b. CHứng minh rằng \(\dfrac{AF}{FB}.\dfrac{BD}{DC}.\dfrac{CE}{EA}=1\)
c. Giả sử SAEF= SBDF=SCED. CHứng minh rằng ΔABC và ΔDEF đồng dạng rồi suy ra ΔDEF đều
Cho ΔABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và ΔABC∼ΔADE
b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, OM cắt BC tại H.
Chứng minh AB.BH=AD.BM
c) AM cắt DE tại I. Chứng minh góc AIE= góc AHC
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, có \(BD\), \(CE\) là \(2\) đường cao cắt nhau tại \(H\)
\(a\)) Cm: \(\Delta EHB\) đồng dạng \(\Delta DHC\)
\(b\)) Cm: \(HB.HD=HE.HC\)
a)
xét tam giác EHB và tam giác DHC có
góc BEC = góc CDH = 90 độ
góc EHB = góc DHC (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC (g-g)
b)
vì tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC (cmt)
=> `(HB)/(HC)=(HE)/(HD)` (tính chất)`
=> `HB*HD=HE*HC`
Bài 5: Cho \(\Delta ABC\), các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B
và đường vuông góc với AC cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh \(\Delta ADB\) đồng dạng với \(\Delta AEC\)
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB
c) Chứng minh H, K, M thằng hàng
d) \(\Delta ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi? Là hình chữ nhật?
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC
b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC
Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)
hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
c: Xét tứ giác HBKC có
HB//KC
HC//BK
Do đó: HBKC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng
Cho\(\Delta ABC\)nhọn các đường cao BD và CE cắt nhauowr H.Chứng minh rằng:
a)\(\Delta BAD~\Delta CAE\)
b)HB.HD=HC.HE
c)\(\Delta BHC~\Delta DHE\)
d)DH.DB=DA.DC
a, xét \(\Delta BAD\)và\(\Delta CAE\)có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(góc chung)
\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\left(90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta CAE\left(g.g\right)\)
\(b,\)xét \(\Delta EHB\)và\(\Delta DHC\)có:
\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EHB~\Delta DHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow HE.HC=HB.HD\)
c,\(HE.HC=HB.HD\Rightarrow\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
xét\(\Delta EHD\)và\(\Delta BHC\)có
\(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta EHD~\Delta BHC\left(c.g.c\right)\)