a) Chú ý m > 2 thì m > 0.

b) Chú ý a < 0 và b < 0 thì ab > 0. Khi đó a > b, nhân hai vế với 1 ab > 0  ta thu được  1 b > 1 a . Tương tự a > 0, b > 0, a > b ta được  1 a < 1 b .

A^2/b^2-2+b^2/a^2

=a^2/b^2-2a/b×b/a+b^2/a^2

=(a/b-b/a)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

Suy ra a^2/b^2-2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 0

Nên a^2/b^2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 2

mình sai đề chút nha Chứng minh
a^2+1/4>=a

Câu 1). thêm đk a > 0 (vì nếu a <0 thì dấu = xảy ra tại \(a^2=\frac{1}{4}\) với trường hợp \(a=-\frac{1}{2}\) sẽ dẫn đến vô lí)

Áp dụng BĐT AM-GM 

\(a^2+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}=a^{\left(đpcm\right)}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\)

Gái xinh review app chất cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618 Link tải app: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Với Kho Đề đã được cập nhật, hiện tại Đáp Án Chi Tiết môn TOÁN Kỳ thi THPT quốc gia đã có trên Ứng Dụng. Các bạn tha hồ kiểm tra đối chiếu với bài làm của mình rồi nhé Tải ngay App về để xem đáp án chi tiết nào: https://giaingay.com.vn/downapp.html

Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

1)Cho a,b,c >0

Chứng minh  bc/a^2(b+c) + ca/b^2(c+a) +ab/c^2(a+b) > hoặc = 1/2(1/a+1/b+1/c)

2) Cho a,b,c>0 1/a + 1/b + 1/c =1

Chứng minh (b+c)/a^2 + (c+a)/b^2 + (a+b)/c^2 > hoặc = 2

Đọc tiếp...

xí câu 1:))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)

Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )

Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2

\(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+a+ab+b=ab+a+b+1\Leftrightarrow ab=1\left(dpcm\right)\)

1, Vì m > 2

\(\Rightarrow\) m - 2 > 2 - 2

\(\Rightarrow\) m(m - 2) > m(2 - 2)

\(\Rightarrow\) m² - 2m > 0

a < 0; b < 0; a > b

\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\) (Vì mẫu a > b nên phân số \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\))

Bạn ơi, đề cho a > b thì làm sao chứng minh được a \(\ge\) b hả bạn

Chúc bn học tốt!!

a) a³+b³+a²c+b²c-abc

= (a+b)(a²-ab+b²)+c(a²+b²)-abc

=(a+b) [ (a+b)²-3ab]+c.[(a+b)²-2ab]-abc

=(a+b)(a+b)²-3ab(a+b)+c(a+b)²-3abc

=(a+b)²(a+b+c)-3ab(a+b+c)

=(a+b)².0-3ab.0

=0

b) ax+ay+2x+2y+4

=a(x+y)+2(x+y)+4

=(x+y)(a+2)+4

=(a-2)(a+2)+4

=a²-4+4

=a²

c) A=1+x+x²+...+x⁴⁹=>Ax=x+x²+x³+...+x⁵⁰

                                           ^- A=1+x+x²+...+x⁴⁹

                               ^---> Ax-A=x⁵⁰-1

d)(a+b)(a+c)+(c+a)(c+b)

=a²+ac+ab+bc+c²+bc+ac+ab

=a²+c²+2ac+2ab+2bc

=2b²+2bc+2ac+2ab

=2b(b+c)+2a(b+c)

=2b(b+c)(b+a)