bạn nên xem lại đầu bài

đề bài đúng, mà mình cũng biết giải rồi

Bạn ghi rõ ra xem .

Đặt \(\hept{\begin{cases}b+c-a=x\\a+c-b=y\\a+b-c=z\end{cases}}\)

vì a,b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác => \(\hept{\begin{cases}b+c>a\\c+a>b\\a+b>c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b+c-a>0\\c+a-b>0\\a+b-c>0\end{cases}\Rightarrow x,y,z>0}\)

và \(\hept{\begin{cases}2c=x+y\\2a=y+z\\2b=x+z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=\frac{x+y}{2}\\a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{x+z}{2}\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{b+c-a}=\frac{\frac{y+z}{2}}{x}=\frac{y+z}{2x}}\)

Tương tự: \(\hept{\begin{cases}\frac{b}{c+a-b}=\frac{x+z}{2y}\\\frac{c}{a+b-c}=\frac{x+y}{2z}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}=\frac{y+z}{2x}+\frac{x+z}{2y}+\frac{x+y}{2z}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\right]\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2\right)\) vì \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}+\frac{x}{y}\ge2\\\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\ge2\\\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge2\end{cases}}\)

Dấu "=" khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\frac{y}{x}=\frac{x}{y}\\\frac{z}{x}=\frac{x}{z}\\\frac{y}{z}=\frac{z}{y}\end{cases}}\) và x,y,z>0

<=> x=y=z

=> a+b-c=c+a-b = a+b-c

<=> a+b+c-2a=a+b+c-2b=a+c+c-2c

<=> a=b=c

Bài số ảo nhờ

kí tện

Dân game thủ

 kakakkakak tk cho bố m à

Bài 1 : Đề cần có điều kiện a,b,c là các số thực dương

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(=1\cdot\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)( vì \(a+b+c=1\))

Áp dụng BĐT Cauchy cho bộ 3 số dương ta có :

\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\end{cases}}\)

Khi đó : \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=\frac{3\cdot3\cdot\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{abc}}=9\)

Hay \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)(đpcm)

Bài 2:

\(\hept{\begin{cases}b+c-a=x\\a+c-b=y\\a+b-c=z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{y+z}{2}\\b=\frac{x+z}{2}\\c=\frac{x+y}{2}\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)

\(=\frac{\frac{y+z}{2}}{x}+\frac{\frac{x+z}{2}}{y}+\frac{\frac{x+y}{2}}{z}\)

\(=\frac{y}{2x}+\frac{z}{2x}+\frac{x}{2y}+\frac{z}{2y}+\frac{x}{2z}+\frac{y}{2z}\)

Dùng AM-GM tự làm nốt

b)\(\Sigma\frac{a}{b+c-a}=\Sigma\frac{a^2}{ab+bc-a^2}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)(BĐT Svarxơ)\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2-\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2}\)(BĐT Bunhiacopxki)\(=3\)(đpcm)

a)\(\Sigma\frac{a}{b+c}=\Sigma\frac{a^2}{ab+bc}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)^2}=1,5>1\)

Diện tích toàn phần hình lập phương là :

6,4 x 6,4 x 5 = 204,8 ( m² ) 

Diện tích phần tôn còn lại là : 

204,8 - 15 = 189,8 ( m² ) 

Đáp số : 189,8 m²

https://olm.vn/hoi-dap/detail/12121415915.html

vô đi rồi k cho mk

Ta co:

\(\frac{a^2}{ab+ca-a^2}+\frac{b^2}{ab+bc-b^2}+\frac{c^2}{ca+bc-c^2}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=3\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c\)

Để mình hướng dẫn bằng lời nhé . Nếu đánh ra hết thì rất dài và không tốt cho cậu :

Đặt x= mẫu thứ nhất (1)

       y=mẫu thứ hai (2)

        z=mẫu thứ ba (3)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được .... Cậu tự tính cho tốt.

Sau đó rút c= x+y/2(@@@)

Tương tự với (2) và (3), (1) và (2)

Ta có b=x+z/2(@@)... a=y+z/2(@)

Cộng vế với vế của (@), (@@), (@@@) ta có 

vế trái bằng \(\frac{y+z}{2x}+\frac{x+z}{2y}+\frac{y+x}{2z}\)

Đặt 1/2 ra sau đó tách các phân số ra như sau 

\(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{x}{z}\)

Dễ dàng chuyển chúng sang BĐT Cauchy sẽ được kết quả cuối cùng là điều cần phải CM... Khó hiểu có thể hỏi lại 

ai có thể giải ra thành bài luôn được ko, bạn ghi mình khồn hiểu

đặt , a+b-c  , c+a-b , a+b-c = x,y,z

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\)

\(a=\frac{\left(y+z\right)}{2},b=\frac{\left(x+z\right)}{2},c=\frac{\left(x+y\right)}{2}\)

như vậy Pt phải là

\(\frac{\left(y+z\right)}{\frac{2}{x}}+\frac{\left(x+z\right)}{\frac{2}{y}}+\frac{\left(x+y\right)}{\frac{2}{z}}\)

vì (b+c-a) =x 

Đa giang sai chắc chắn luôn

Do a;b;c là 3 cạnh tam giác nên

\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{cases}}}\)

Đặt \(b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z\)

Gọi \(A=\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{\left(y+z\right)}{x}+\frac{\left(x+z\right)}{y}+\frac{\left(x+y\right)}{z}\)

            \(=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\)

Rồi dùng Cô-si

\(\Rightarrow2A\ge6\)

\(\Leftrightarrow A\ge3\)

Dấu = xảy ra khi a=b=c