\(M\left(3\right)=3^2-2a.3+a^2\)

               \(=9-6a+a^2\)

\(N\left(1\right)=1^4+\left(3a-1\right).1+a^2\)

            \(=1+3a-1+a^2\)

Vì \(M\left(3\right)=N\left(1\right)\Rightarrow9-6a+a^2=1+3a-1+a^2\)

\(\Rightarrow-6a-3a+a^2-a^2=1-1-9\)

\(\Rightarrow9a=-9\)

\(\Rightarrow a=1\)

Vậy...

a) \(f\left(1\right)=5-2-3+4\)

                \(=0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)⋮x-1\)

Vậy ...

a) \(f\left(-1\right)=5.\left(-1\right)^3-2.\left(-1\right)^2-3.\left(-1\right)+4\)

                    \(=-5-2+3+4\)

                    \(=0\)

Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)

b) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)^2+c.\left(-1\right)+d\)

                    \(=-a+b-c+d\)

                    \(=-\left(a-b+c-d\right)\)

                    \(=-\left[\left(a+c\right)-\left(b+d\right)\right]\)

                    \(=0\)( vì a+c=b+d nên (a+c) - (b+d) =0 )

Vậy x=-1 là nghiệm của đa thức f(x)

\(M\left(1\right)=a+b+6=0\left(1\right)\)

\(M\left(-2\right)=4a-2b+6=0\left(2\right)\)

\(\Rightarrow2.M\left(1\right)=2a+2b+12=0\left(3\right)\)

Lấy (2) cộng (3) ta được: \(6a+18=0\)

\(\Rightarrow a=-3\)

Thay a=-3 vào (1) ta được \(-3+b+6=0\)

\(\Rightarrow b=-3\)

\(\Rightarrow M\left(1\right)=a+b+6\)(1)

MÀ 1 LÀ NGHIỆM NGUYÊN CỦA PT\(\Rightarrow a+b+6=0\)

TƯƠNG TỰ TA CÓ \(4a+-2b+6=0\)

\(\Rightarrow a+b=4a-2b\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\)(2)

THAY VÀO (1)TA ĐƯỢC \(a+a=-6\Rightarrow a=-3\)(3)

TỪ (2)VÀ (3)\(\Rightarrow a=b=-3\)

ko biết đúng hay sai .....

P(0)=-1=> c=-1

P(1)=3=>a+b+c=3=>a+b=4

P(2)=1=>4a+2b+c=1=>4a+2b=2=>2a+b=1=>a=1-4=-3

=>b=4-(-3)=7

Ta có: P(0) = a.0² + b.0 + c = -1

=> c = -1

P(1) = a.1² + b . 1 + c = 3

=> a + b + c = 3

Mà c = -1 => a + b = 3 - (-1) = 4 (1)

P(2) = a.2² + b.2 + c = 1

=> 4a + 2b + c = 1

Mà c = -1 => 2.(2a + b) = 1 - (-1) = 2

=> 2a + b = 2 : 2

=> 2a + b = 1 (2)

Từ (1) và (2) trừ vế với vế, ta có :

 (a + b) - (2a + b) = 4 - 1

=> a + b - 2a - b = 3

=> (a - 2a) + (b - b) = 3

=> -a = 3

=> a = -3

Thay a = -3 vào (1) , ta được :

  -3 + b = 4

=> b = 4 - (-3)

=> b = 7

Vậy a = -3; b = 7; c = -1

\(p\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=-1\Rightarrow c=-1\)

\(p\left(1\right)=a.1^2+b.1-1=3\Rightarrow a+b=4^{\left(1\right)}\)

\(p\left(2\right)=a.2^2+b.2-1=1\Rightarrow4a+2b=2\Rightarrow2\left(2a+b\right)=2\Rightarrow2a+b=1^{\left(2\right)}\)

\(\left(2\right)-\left(1\right)=\left(2a+b\right)-\left(a+b\right)=1-4\)

\(\Rightarrow2a+b-a-b=-3\)

\(\Rightarrow\left(2a-a\right)+\left(b-b\right)=-3\)

\(\Rightarrow a=-3\)

\(a+b=4\Rightarrow b=4-a=4+3=7\)

Vậy: ................... 

Mấy đa thức có kết quả bằng mấy

a) Đặt f(x) =\(\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)\)

Ta có: \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(2x^2-9\right)\left(-x^2+1\right)=0\)

                              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2-9=0\\-x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x^2=9\\-x^2=-1\end{cases}}}\)

                                \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=\frac{9}{2}\\x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{\frac{9}{2}}\\x=\pm1\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{\pm\sqrt{\frac{9}{2}};\pm1\right\}\)là nghiệm của đa thức f(x)

b) Đặt Q(x) =2x³ +3x 

Ta có: \(Q\left(x\right)=0\Leftrightarrow2x^3+3x=0\)

                               \(\Leftrightarrow x.\left(2x^2+3\right)=0\) 

                               \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x^2=-3\end{cases}\Leftrightarrow x=0}\)( vì 2x² =-3 là loại nhé )

Vậy x=0 là nghiệm của đa thức Q(x)

C) Đặt P(x) = x³ +27

Ta có: \(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^3+27=0\)

                                \(\Leftrightarrow x^3=-27\)

                               \(\Leftrightarrow x=-3\)

    Vậy x=-3 là nghiệm của đa thức P(x)

a) \(x^3-2x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy....

b) \(-x^4-x^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{-11}{4}\)( vô lý )

Đa thức vô nghiệm

c) \(x\left(1+4x\right)-\left(4x^2-3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+x-4x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy....

Ta có \(A\left(1\right)=B\left(-2\right)\Leftrightarrow12+2a+a^2=8-\left|2a+3\right|\left(-2\right)+a^2\)

\(\Leftrightarrow4+2a=2\left|2a+3\right|\)

đk a >= -2 

\(\left[{}\begin{matrix}4a+6=4+2a\\4a+6=-2a-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(tm\right)\\a=-\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

a) Đặt \(A=x^2-2x+5\)

                \(=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

  \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0+4\forall x\)

 hay \(A\ge4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min A=4 \(\Leftrightarrow x=1\)

a , \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra khi x - 1 = 0 hay x = 1

Vậy GTNN là 4 khi x = 1 .

b , \(9-4x-x^2=-\left(x^2+4x-9\right)=-\left(x^2+4x+4-13\right)=-\left(x+2\right)^2+13=13-\left(x+2\right)^2\le13\)

Dấu " = " xảy ra khi x + 2 = 0 hay x = -2 .

Vậy GTLN là 13 khi x = -2 .

c , mik ko bt làm

b) Đặt \(B=9-4x-x^2\)

               \(=-x^2-4x+9\)

                \(=-x^2-4x-4+13\)

                 \(=-\left(x+2\right)^2+13\)

Ta thấy \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+13\le0+13\forall x\)

Hay \(B\le13\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Max B=13 \(\Leftrightarrow x=-2\)

a) Ta có: \(\dfrac{P}{x+2}=\dfrac{x^2+5x+6}{x^2+4x+4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{P}{x+2}=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x+3}{x+2}\)

hay P=x+3

b) Ta có: \(\dfrac{\left(a+1\right)^2}{P}=\dfrac{a+1}{a-1}\)

\(\Leftrightarrow P=\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)

\(\Leftrightarrow P=a^2-1\)