Cho parabol (P): y = x2 và đường thằng (d): y = 5x + m - 3 ( tham số m )
a. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thuộc góc phần tư thứ I và II
b. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B (x2;y2) thoả mãn AB = \(\sqrt{26}\)
Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1 (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(\left|x_A-x_B\right|< 3\) .
Biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A, B.
a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0
hay m<>2
b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)
\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)
=>(m+1)(m-5)<0
=>-1<m<5
Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1 (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(|x_A-x_B|< 3\) .
Biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A, B.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y=2x+|m|+ 1 ( m là tham số ). a) Chứng minh đường thẳng ở luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 x2
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
Cho parabol (p) y=2x^2 và đường thẳng (d) y=3mx+1-m^2 (m là tham số) a. Tìm m để (d) đi qua A (-1; 9) b. Tìm m để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn x1+x2 = 2x1×x2
a) \(A\in\left(d\right)\Rightarrow9=-3m+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+3m+8=0\) \(\Leftrightarrow\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}=0\)(vn)
Vậy không tồn tại m để (d) đi qua A(-1;9)
b) Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(2x^2=3mx+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-3mx-1+m^2=0\)
\(\Delta=9m^2-4.2\left(-1+m^2\right)=m^2+8>0\) với mọi m
=> Pt luôn có hai nghiệm pb => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3m}{2}=2.\dfrac{m^2-1}{2}\) \(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Tất cảToánVật lýHóa họcNgữ vănĐịa lýGiáo dục công dân
Cho Parabol(P) : y=x² và đường thăng (d) : y=(2m-1)x-m+2 ( m là tham số)
A) c)m rằng với mới m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
B)Tìm các giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1);B(x2;y2) thoả mãn x1y1+x2y2=0
nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)
\(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)\(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.
Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6 mọi người hướng dẫ mk ý b vs
Bài 1: Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y= 3mx + 1 - m2 ( m là tham số)
a) TÌm m để (d) đường thẳng đi qua A( 1; -9)
b) Tìm m để (d) m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thõa mãn x1 + x2 = 2x1x2
Bài 1:
a) Để (d) đi qua A(1;-9) thì
Thay x=1 và y=-9 vào (d), ta được:
\(3m\cdot1+1-m^2=-9\)
\(\Leftrightarrow-m^2+3m+1+9=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để (d) đi qua A(1;-9) thì \(m\in\left\{5;-2\right\}\)
trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):y=-1/2x2và đường thẳng (d) y=mx+m-3(với m là tham số)
a, khi m=-1, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d)và parabol(P)
b, tìm m để đường thẳng (d)và parabol(P)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=14
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
Cho parabol (P)y=x^2 và (d) y=mx-3(m là tham số)
a)Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(1;0)
b)Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thoả mãn |x1-x2|=2
a) Đường thẳng (d) đi qua A(1; 0) => x = 1 và y = 0
DO đó: 0 = m - 3 <=> m = 3
b) pt hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
x2 = mx - 3 <=> x2 - mx + 3 = 0 (1)
\(\Delta\)= (-m)2 - 3.4 = m2 - 12
Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb <=> pt (1) có 2 nghiệm pb
<=> \(\Delta\)> 0 <=> m2 - 12 > 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}m>2\sqrt{3}\\m< -2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Theo hệ thức viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=3\end{cases}}\)
Theo bài ra, ta có: |x1 - x2| = 2
<=> x12 - 2x1x2 + x22 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
<=> m2 - 4.3 = 4
<=> m2 - 16 = 0
<=> (m - 4)(m + 4) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-4\end{cases}}\)(tm)
Cho phương trình d: y = (m + 1)x - m ( m là tham số) và Parabol (P): y = 1/2 x2
1) Tìm m để đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
2) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn căn x1 + căn x2 = căn 2