\(xf\left(x\right)-xf\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(\frac{1}{x}\right)=x\)

Thay \(x=4\) vào ta được: \(f\left(4\right)-f\left(\frac{1}{4}\right)=4\)

Thay \(x=\frac{1}{4}\) vào: \(f\left(\frac{1}{4}\right)-f\left(4\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=f\left(4\right)+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)-f\left(4\right)-\frac{1}{4}=4\Leftrightarrow\frac{-1}{4}=4\) vô lý

Đề bài sai

+) Với x = 0 ta có :

\(0.f\left(0-2\right)=\left(0-4\right).f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow0=-4.f\left(0\right)\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

Như vậy x = 0 là một nghiệm của đa thức f(x)

+) Với x = 4 ta có :

\(4.f\left(4-2\right)=\left(4-4\right).f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0.f\left(4\right)\)

\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\)

Như vậy x = 4 là một nghiệm của đa thức f(x)

Vậy đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm

_Chúc bạn học tốt_

Bài giải 

Cho \(x=0\)thì \(0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)=0\)

Cho \(x=2\)thì \(2.f\left(0\right)=-2.f\left(2\right)\)nên \(f\left(2\right)=-f\left(0\right)=0\)

Vậy \(f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm là \(0\) và \(2\).

Mình ko dám chắc về cách làm nữa:

f(x)+x.f(-x)=x+1

Nếu x=0:

f(x)+0.f(-x)=x+1

f(x)=0+1=1

Nếu x=-1:

f(-1)+(-1).f(--1)=-1+1

f(-1)-f(1)=0

Nếu x=1:

f(1)+1.f(-1)=1+1

f(1)+f(-1)=2

f(1)+1.f(-1)=1+1

f(1)+f(-1)=2

=> f(1)+f(-1)-[f(-1)-f(1)]=f(1)+f(-1)+[f(-1)-f(1)]=2

f(1)+f(-1)-f(-1)+f(1)=f(1)+f(-1)+f(-1)-f(1)=2

f(1).2=2.f(-1)=2

f(1)=f(-1)=1

Vậy với mọi x thì f(x)=1

Với x=-1 => \(f\left(-1\right)+\left(-1\right).f\left(1\right)=-1+1\Leftrightarrow f\left(-1\right)-f\left(1\right)=0\Leftrightarrow f\left(-1\right)=f\left(1\right)\)

Với x=1 => \(f\left(1\right)+1.f\left(-1\right)=1+1\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=2\)mà f(1)=f(-1)

=>f(1)=1

 Bubble Princess ơi, bạn Trà My đúng rồi, tk bạn ấy nha ! Thanks !