Question

Cho đa thức f(x) thoả mãn: \(x.f\left(x\right)-x.f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\), với mọi \(x\inℝ\). Tính f(4); \(f\left(\frac{1}{2}\right)\)

Answer 1

\(xf\left(x\right)-xf\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(\frac{1}{x}\right)=x\)

Thay \(x=4\) vào ta được: \(f\left(4\right)-f\left(\frac{1}{4}\right)=4\)

Thay \(x=\frac{1}{4}\) vào: \(f\left(\frac{1}{4}\right)-f\left(4\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow f\left(\frac{1}{4}\right)=f\left(4\right)+\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow f\left(4\right)-f\left(4\right)-\frac{1}{4}=4\Leftrightarrow\frac{-1}{4}=4\) vô lý

Đề bài sai