Bài 5.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho DE = BC.

a)     Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADE

b)    Chứng minh góc AEC=góc ACE= 45 độ

c)     Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại F. Qua A kẻ đường vuông góc với CF tại G, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: FK // AB.

Cho ΔABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC = 8cm.

  a) Tính độ dài cạnh BC, so sánh \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\).

  b) Vẽ trung tuyến AM của ΔABC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: ΔMAB = ΔMEC và \(\widehat{ACE}\) = 90 độ.

  c) Gọi H là trung điểm của cạnh AC, chứng minh: HB = HE.

  d) HB cắt AE tại P, HE cắt BC tại Q, chứng minh: ΔHPQ cân.

Cho  ΔABC có AB=AC và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.
a) Chứng minh:  ΔAMB= ΔACM. Từ đó suy ra AM ⊥ BC
b) Chứng minh:   ΔABD= ΔACE. Từ đó chứng minh AM là trung trực của DE
c) Kẻ BK  ⊥ AD (K​​ AD). Trên tia đối của BK lấy điểm H sao cho BH=AE, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=CE. Chứng minh: \(\widehat{MAD}=\widehat{MBH}\)
d) Chứng minh: DN ⊥ DH 

Bài 6: Cho ∠xAy, lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh ΔABC = ΔADE.
Bài 7: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với AB. Lấy C ∈ d (C khác M). Chứng minh CM là tia phân giác của ∠ACB.
Bài 8: Cho ΔABC có AB = AC, phân giác AM (M ∈ BC).
Chứng minh: a) ΔABM = ΔACM. b) M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
Bài 9: Cho ΔABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho AD // BC và AD = BC. Chứng minh: a) ΔABC = ΔCDA. b) AB // CD và ΔABD = ΔCDB.
Bài 10: Cho ΔABC có ∠A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE. Tia phân giác ∠B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. b) Chứng minh: DA = DE. c) Tính số đo ∠BED.
Bài 11: Cho ΔABD, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a) ΔABM = ΔECM. b) AB = CE và  AC // BE.
(* Chú ý: Δ là tam giác, ∠ là góc, ⊥ là vuông góc, // là song song.)