Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
\(ax^2+bx+c=0\)
thì \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=S=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=P=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Đây là định lý gì?
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2021 lúc 20:25
Hãy chứng minh rằng: Nếu \(x_1,x_2,x_3\)là 3 nghiệm của phương trình \(ax^3+bx^2+cx+d=0\)thì:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=\frac{c}{a}\\x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}\end{cases}}\)
Chứng minh mệnh đề sau: Nếu phương trình:\(\text{ax}^2+bx+c=0,a\ne0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Mình chưa học cách chứng minh mệnh đề nhưng mk chứng minh được hệ thức Vi-et:
\(ax^2+bx+c=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow b^2-4ac\ge0\)
phương trình có 2 nghiệm là
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Ta có
\(x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\)
\(x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right).\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2a.2a}\)
\(=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}\)
\(=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}\)
\(=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chắc các bạn lớp 8;9 sẽ cần Xét đa thức $fleft(xright)ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $ane 0$Khi đó $ax^4+bx^3+cx^2+dx+ealeft(x-x_1right)left(x-x_2right)left(x-x_3right)left(x-x_4right)$$Leftrightarrow ax^{4: }+bx^3+cx^2+dx+ealeft(x^2-Sx+Pright)left(x^2-Sx+Pright)$Trong đó$hept{begin{cases}orbr{begin{cases}Sx_1+x_2x_1+x_3x_1+x_4x_2+x_3x_2+x_4x_3+x_4Sx_3+x_4x_2+x_4x_2+x_3x_1+x_4x_1+x_3x_1+x_2end{cases}}orbr{begin{cases}Px_1x_2x_1x_3x_1x_4x_2x_3x_2x_4x_3x_4Px_3x_4x_2x_4x_2x_3x_1x_4x_1x_3x_1x_2end{cases}}...
Đọc tiếp
Chắc các bạn lớp 8;9 sẽ cần
Xét đa thức $f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ với $a\ne 0$
Khi đó
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)$
$\Leftrightarrow ax^{4\: }+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Trong đó
$\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}S=x_1+x_2=x_1+x_3=x_1+x_4=x_2+x_3=x_2+x_4=x_3+x_4\\S'=x_3+x_4=x_2+x_4=x_2+x_3=x_1+x_4=x_1+x_3=x_1+x_2\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}P=x_1x_2=x_1x_3=x_1x_4=x_2x_3=x_2x_4=x_3x_4\\P'=x_3x_4=x_2x_4=x_2x_3=x_1x_4=x_1x_3=x_1x_2\end{cases}}\end{cases}}$
Khi tìm đc S;S';P;P' thì bài toán sẽ đc giải quyết
Quy trình ép tích
Bước 1
Bấm máy tính tìm các nghiệm $x_1;x_2;x_3;x_4$
Gán $x_1\rightarrow A;x_2\rightarrow B;x_3\rightarrow C;x_4\rightarrow D$
Dùng máy tính dò tìm S;S';P;P' hợp lí nhất có thể
Dự đoán $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
Bước 2: Ép tích theo kết quả biết trước
$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=a\left(x^2-Sx+P\right)\left(x^2-S'x+P'\right)$
\(Cho\hept{\begin{cases}k>l>m;km< l^2\\\frac{a}{k}+\frac{b}{l}+\frac{c}{m}=0\end{cases}}\)
Chứng minh rằng phương trình: ax2 + bx + c = 0 có nghiệm
CHO PHƯƠNG TRÌNH \(x^2+x-1=0.\)có 2 No là \(x_1\)và \(x_2\). Hãy thiết lập hệ phương trình ẩn y có 2 nghiệm là \(y_1\)và \(y_2\)
thỏa mãn:
a) \(\hept{\begin{cases}y_1+y_2=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_2}\\\frac{y_1}{y_2}+\frac{y_2}{y_1}=3x_1+3x_2\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}\frac{x_1-a_1}{m_1}=\frac{x_2-a_2}{m_2}=...=\frac{x_p-a_p}{m_p}\\x_1+x_2+...+x_p=a\end{cases}}\)
Where is "Thiên tài" ? Ko biết làm thì đừng vào nhé bọn trẩu :"))
đề này thì vô số no nhé t trẩu
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình \(x^2x-2\left(m+1\right)x+m^2+3=0\)0
a/ Định m dder phương trình có 2 nghiệm x1 và x2
b. Đinh m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1x_2}\)
Biết hệ Phương trình
\(\hept{\begin{cases}y^2+5\sqrt{x}+5=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\frac{1}{5}y^2+y\end{cases}}\)
có hai nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
Tính \(A=x_1+x_2+y_1+y_2\)
Biết hệ Phương trình
\(\hept{\begin{cases}y^2+5\sqrt{x}+5=0\\\sqrt{x+2}=\sqrt{y^2+2y+3}-\frac{1}{5}y^2+y\end{cases}}\)
có hai nghiệm là \(\left(x_1;y_1\right);\left(x_2;y_2\right)\)
Tính \(A=x_1+x_2+y_1+y_2\)