a) Ta có: \(M=\dfrac{8-x}{x+3}=\dfrac{-\left(x+3\right)+11}{x+3}=-1+\dfrac{11}{x+3}\) (ĐK: \(x\ne-3\))

Để \(M\in Z\) thì \(\left(x+3\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;-1;11;-;11\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\) (TMĐK)

Vậy \(x\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\) thì \(M\in Z\)

a) M nguyên ⇔ x∈Ư(5).

b) M_max=10 ⇔ x=-2.

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a: Để E nguyên thì -x+3 chia hết cho x-1

=>-x+1+2 chia hết cho x-1

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

b: \(E=\dfrac{-\left(x-3\right)}{x-1}=\dfrac{-\left(x-1-2\right)}{x-1}=-1+\dfrac{2}{x-1}\)

Để E min thì x-1=-1

=>x=0

a) 

\(A=\dfrac{2x+3}{x-2}=\dfrac{2\left(x-2\right)+7}{x-2}=2+\dfrac{7}{x-2}\)

Vì x nguyên nên để A có giá trị nguyên thì \(\dfrac{7}{x-2}\) có giá trị nguyên

Khi đó x - 2 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Vậy x ∈ {-5; 1; 2; 9}.

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x-3\ne0\\3x^2-6x-9\ne0\\3x+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne3\\3\left(x^2-2x-3\right)\ne0\\3\left(x+1\right)\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)

\(M=\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right).\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)

\(=\left[\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{3\left(x^2-2x-3\right)}+\frac{1}{3\left(x+1\right)}\right].\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)

\(=\left[\frac{3x\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x+3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right].\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)

\(=\frac{3x\left(x+1\right)-x-3+x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)

\(=\frac{3x^2+3x-6}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)

\(=\frac{x^2+x-2}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}.\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}=\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\)

\(=\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}=1-\frac{4}{x^2+x+2}\)

b,\(\text{Với }x\ne-1\text{ và }x\ne3\text{ ta có:}\)

\(\text{Để }M=1-\frac{4}{x^2+x+2}< 1\)

\(\Leftrightarrow-\frac{4}{x^2+x+2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{x^2+x+2}>0\)

\(\Leftrightarrow4>0\left(\text{hiển nhiên}\right)\)

Vậy ... đpcm

YTESREW

Vì \(2x⋮x\Rightarrow-5⋮x\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(-5\right)=\left\{5;-5\right\}\)

Thì M_min = 1

\(M=\frac{2016x-2016}{3x+2}=\frac{3x+2013x+2-2018}{3x+2}=\frac{3x+2+2013x-2018}{3x+2}=1+\frac{2013x-2018}{3x+2}\)

de min A thi 3x + 2 nho nhat 

<=> 3x + 2 = -1

<=> 3x = -3

<=> x = -1

vay_

\(M=\frac{2016x-2016}{3x+2}=672-\frac{3360}{3x+2}\)

Để M nhỏ nhất thì \(\frac{3360}{3x+2}\)lớn nhất

Hay 3x + 2 là số dương nhỏ nhất vì x nguyên

\(\Rightarrow3x+2\ge1\)

\(\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}=-0,333\)

Vì x nguyên nên x = 0 là giá trị cần tìm

Vì 2014-2014=0 và 2014-2013=1.Mà 0/1=0 Nên x=2014

bạn chia trên tử dưới mẫu ra ta được -1+1\(x-2013)...-1 không thay đổi mà để nó là số nguyên thì x-2013 chia hết cho 1 nên x=2012 or 2014 mà đề cho là số nguyên nhỏ nhất nên x=2012 vây M=-2 là nhỏ nhất

x = 2014