a: Xet ΔCHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
góc C chung
=>ΔCHA đồng dạng với ΔCKB
b: Xét ΔCAB có
AH,BK là đừog cao
AH cắt BK tại D
=>D là trực tâm
=>CD vuông góc AB tại E
góc CHA=góc CEA=90 độ
=>CHEA nội tiếp
=>góc BHE=góc BAC
mà góc HBE chung
nên ΔBEH đồng dạng với ΔBAC
c: góc KHD=góc ACE
góc EHA=góc KBA
mà góc ACE=góc KBA
nên góc KHD=góc EHD
=>HA là phân giác của góc EHK
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 2 đường cao AH,BK cắt nhau tại I. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AH tại E
A. Chứng minh tam giác BIA đồng dạng tam giác HIK và BKH=HBE
B. Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Chứng minh :IB/IE=AH/BK
Cho tam giác ABC (AB<AC) có 2 đường cao AH,BK cắt nhau tại I. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AH tại E. Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Chứng minh: IB/IE=AH/BK
cho tam giác ABC có ba góc nhọn,AB < AC hai đường cao BK và CI cắt nahu tại AH cắt BC tại D chứng minh tam giác ABK đồng dạng vs tam giác ACI và AK/AB=AI/AC
Xét tam giác \(ABK\) và tam giác \(ACI\) ta có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AKB}=\widehat{AIC}\left(=90^o\right)\)
Suy ra \(\Delta ABK~\Delta ACI\left(g.g\right)\)
suy ra \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AI}\Leftrightarrow\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AI}{AC}\).
Cho tam giác nhọn ABC ,vẽ đường cao AH và đường cao BK cắt nhau tại I
a/ Chứng minh ∆HAC đồng dạng với ∆BKC
b / Chứng minh IA .IH =IB.IK
c/ Cho biết góc ACB =45° , vẽ KN giống góc với BC tại N , phân giác NE của góc ANB cắt AB tại E , phân giác NF của góc ANC cắt AC tại F . Chứng minh : EF//BC
giúp mik vs m đag cần gấp ))
bài 8/77
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ,các đường cao AI < BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC , K thuộc AC ) .AI vad BK cắt đường tròn O lần lượt tại D và E
A/chứng minh tứ giác ABIK nội tiếp
B/ gọi M là trung điểm của DE . chứng minh 3 điểm O,M,C thẳng hàng
C/chứng mình IK song song ED
thankkkkk
a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp
b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE
\(\Rightarrow OM\bot DE\)
CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)
CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)
mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE
\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng
c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)
\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 8cm, đường cao AH. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D.
a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b) Tính BC, BD, AD
c) Từ B vẽ BK vuông góc với CD tại K, BK cắt AH kéo dài tại E, trên CD lấy điểm S sao cho BA=BS. Chứng minh BF vuông góc với EF
giúp mình với các bạn mình đang cần gấp ạ
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
CD là phângíac
=>AD/AC=DB/CB
=>AD/3=DB/5=(AD+DB)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; BD=5cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA
b) Lấy điểm M thuộc AH. Kẻ đường thẳng B vuông góc với CM tại K. Chứng minh CM.CK=CH.CB
c) Tia BK cắt AH tại D. Chứng minh \(\widehat{BKH}=\widehat{BCD}\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: Xét ΔCHM vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
góc HCM chung
=>ΔCHM đồng dạng với ΔCKB
=>CH/CK=CM/CB
=>CH*CB=CK*CM
giải
tự vẽ hình nha
a, xét △ ABC và △ HBA có
góc B chung
góc BHA = góc BAC = 90 độ
➜ △ABC ∼ △HBA (g.g)
b, xét △CHM và △CKB có
góc C chung
góc CHM = góc CKB
➜ △CHM ∼ △CKB (g.g)
c, xét △DHB và △CKB có
góc B chung
góc BKC = góc BHD = 90 độ
➜ △DHB∼△CKB (g.g)
vì △DHB∼△CKB
➜DH/CK = HB/KB = DB/CB
xét △BKH và △BCD có
góc B chung
HB/KB = DB/CB (CMT)
➜△BKH ∼ △BCD
vì △BKH ∼ △BCD nên góc BKH = góc BCD (hai góc tương ứng )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có các đường cao AI, BK cắt nhau tại H. Hơn nữa, AI, BK cắt đường tròn (O) tương ứng D và E
a) Chứng minh tứ giác AKIB nội tiếp
b) Chứng minh : BHD là tam giác cân
a: Xét tứ giác AKIB có
góc AKB=góc AIB=90độ
=>AKIB là tứ giác nội tiếp
b: góc BHD=góc AHE=90 độ-góc HAC=90 độ-1/2*sđ cung CD
góc BDH=90 độ-góc IBD=90 độ-1/2*sđ cung CD
=>góc BHD=góc BDH
=>ΔBHD cân tại B
