Một nguồn sóng có phương trình u 0 = 6cos(ωt) cm tạo ra sóng cơ lan truyền trong không gian. Phương trình sóng của phần tử môi trường tại điểm nằm cách nguồn sóng đoạn d là u = 6 cos 2 π t 0 , 5 - d 5 cm, với d có đơn vị mét, t có đơn vị giây. Tốc độ truyền sóng có giá trị là
A. v = 10 m/s
B. v = 100 m/s
C. v = 10 cm/s
D. v = 100 cm/s
Sóng truyền từ O tới M, phương trình sóng tại O có dạng: u 0 u0 = 3cos10πt (cm), tốc độ truyền sóng là v = 1 m/s thì phương trình sóng tại điểm M cách O một đoạn 5 cm có dạng
A. u = 3 cos 10 πt + π 2 cm
B. u = 3 cos 10 πt + π cm
C. u = 3 cos 10 πt - π cm
D. u = 3 cos 10 πt - π 2 cm
Phương trình sóng tại nguồn O có dạng u = 4 cos π 3 t (u tính bằng cm, t tính bằng s). Bước sóng = 240 cm. Tốc độ truyền sóng bằng
A. 30 cm/s.
B. 20 cm/s.
C. 50 cm/s.
D. 40 cm/s.
Xét một sóng ngang có tần số f = 10 Hz và biên độ a= 2 2 cm, lan truyền theo phương Oy từ nguồn dao động O, với tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Điểm P nằm trên phương truyền sóng, có tọa độ y = 17 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại O và phần tử môi trường tại P là
A. 22 cm.
B. 21 cm.
C. 22,66 cm.
D. 17,46 cm.
Đáp án D
+ Bước sóng là: 
+ Độ lệch pha giữa P và O là:
P và O vuông pha
+ Gọi hình chiếu của O lên Oy là A, của P lên Oy là B, tọa độ của O là x o , của P là x p
Từ hình bên ta có:
OP lớn nhất khi x o - x p lớn nhất
+ Giả sử sóng tại O có phương trình:
Phương trình sóng tại P:
+ Xét hiệu:
Thay vào (1) ta được:
Xét một sóng ngang có tần số f = 10 Hz và biên độ a = 2 2 cm , lan truyền theo phương Oy từ nguồn dao động O, với tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Điểm P nằm trên phương truyền sóng, có tọa độ y = 17 cm. Khoảng cách lớn nhất giữa phần tử môi trường tại O và phần tử môi trường tại P là
A. 22 cm.
B. 21 cm.
C. 22,66 cm.
D. 17,46 cm.
Đáp án D
+ Bước sóng là: λ = 4 cm
+ Độ lệch pha giữa P và O là: Δφ = 2 π d λ = 8 , 5 π ⇒ P và O vuông pha
+ Gọi hình chiếu của O lên Oy là A, của P lên Oy là B, tọa độ của O là x O , của P là x P
Từ hình bên ta có: OP 2 = AB 2 + x O − x P 2 = 17 2 + x O − x P 2 1
OP lớn nhất khi x O − x P lớn nhất
+ Giả sử sóng tại O có phương trình: x O = 2 2 cos 20 πt
Phương trình sóng tại P:
x P = 2 2 cos 20 πt − 2 πd λ = 2 2 cos 20 πt − 17 π 2
+ Xét hiệu:
x O − x P = 2 2 ∠ 0 − 2 2 ∠ 17 π 2 = 4 ∠ − π 4
Thay vào (1) ta được:
OP max = 17 2 + x O − x P 2 = 17 2 + 4 2 = 17 , 46 cm
Phương trình sóng tại nguồn O có dạng u = cos π 3 t (u tính bằng cm, t tính bằng s). Bước sóng λ =240 cm. Tốc độ truyền sóng bằng:
A. 20 cm/s.
B. 30 cm/s.
C. 40 cm/s.
D. 50 cm/s.
Sóng truyền dọc theo sợi dây căng ngang và rất dài. Biết phương trình sóng tại O có dạng \(u_o=3\cos\pi t\)(cm), vận tốc truyền sóng là v = 20cm/s. Nếu M và N là hai điểm gần nhau nhất dao đọng vuông pha với nhau và M cùng pha với Othì khoảng cách ON và OM có thể là:
Chu kì \(T=2\pi/\omega=2s\)
Bước sóng: \(\lambda=v.T=20.2=40cm\)
M cùng pha với O suy ra \(OM=k\lambda=40k(cm)\)
NM gần nhau nhất dao động vuông pha suy ra \(MN=\dfrac{\lambda}{4}=10cm\)
Căn cứ theo các đáp án ta có thể chọn C là đáp án đúng.
Tại hai điểm S1, S2 cách nhau 3 cm trên mặt nước đặt hai nguồn kết hợp phát sóng ngang với cùng phương trình \(u=2\cos(100 \pi t)mm,\) t tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng trong nước là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Phương trình sóng tại điểm M nằm trên mặt nước với S1M = 5,3cm và S2M = 4,8cm là
A. \(u=4\cos(100\pi-0,5\pi)mm.\)
B. \(u=2\cos(100\pi+0,5\pi)mm.\)
C. \(u=2\sqrt{2}\cos(100\pi-24,25\pi)mm.\)
D.\(u=2\sqrt{2}\cos(100\pi-25,25\pi)mm.\)
\(\lambda = v/f=20/50=0.4cm.\)
\( A_M = |2a\cos\pi(\frac{d_2-d_1}{\lambda}-\frac{\triangle\varphi}{2\pi})| = |2a\cos\pi(\frac{4,8-5,3}{0,4}-\frac{0}{2\pi})|=|2a\cos\frac{-5\pi}{4}|=\sqrt{2}a = 2\sqrt{2}\)
\( u_M = A_M\cos(2\pi ft - \pi\frac{d_2+d_1}{\lambda}+\frac{\varphi_1+\varphi_2}{2})=2\sqrt{2}\cos(40 \pi t - \pi\frac{5,3+4,8}{0,4}+\frac{0}{2}) = 2\sqrt{2}\cos(40 \pi t - \pi\frac{5,3+4,8}{0,4})\\ = 2\sqrt{2}\cos(40 \pi t - 25,25\pi)mm.\)
Hai điểm M, N nằm trên một phương truyền sóng nằm ngang có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm. Sóng truyền theo hướng từ M đến N, là sóng ngang, có biên độ sóng là 4 cm, tần số sóng là 50 Hz và tốc độ truyền sóng là 6 m/s. Chọn kết luận đúng?
A. Khi M qua li độ 2 cm về phía vị trí cân bằng thì khoảng cách MN là 12 cm
B. Khi M ở biên trên thì N có tốc độ 2 π (m/s) và đi lên
C. Khi N đang ở vị trí cân bằng thì M cách vị trí cân bằng 2 2 cm.
D. Khoảng cách cực đại MN là 4 7 cm
Đáp án D
Độ lệch pha giữa M và N: Δ φ = 2 π d λ = 2 π d f v = 4 π 3
- Với câu A, ta có sơ đồ sau:
Từ đó vẽ được vị trí giữa M và N như sau:
Dựa vào tam giác đồng dạng, tìm được MN = 10 cm => A sai.
- Với câu B, sơ đồ :
Khi đó xN = -2 (cm) suy ra v N = 3 2 A ω = 2 π 3 ( m / s ) . Lúc này N đang đi xuống => B sai.
- Với câu C :
Có xM = OP = OM.cos 30 = 2 3 (cm). => C sai.
- Với câu D : để MN lớn nhất thì xM = xN. Ta có hình vẽ
Từ đó tính được MN = 4 7 (cm) => D đúng
