\(a,x^2+x+1=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(\forall x\right)=>pt\) vô nghiệm

\(b,A=26x+3y+2015z=17x+9x+3y+1008z+1007z\)

\(=8x+9x+3y+1008z+9x+1007z\)

\(=29+9+9x+1008z-z\)

\(=38+9-z=47-z\)\(\le47\)

dấu'=' xảy ra\(< =>z=0\)

\(=>Max\left(A\right)=47< =>z=0\left(x,y,z\ge0\right)\)

a) \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)

Do đó đa thức vô nghiệm

 x=1, y=7

các bạn sửa A=26x+3y+2015z nha

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

1 32 32 x 29 x + 3 y  ≤  1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y

Tương tự

1 32 32 y 29 y + 3 x  ≤  1 8 2 61 y + 3 x

=> P ≤  4 2 x + y  ≤  4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2

Vậy P min =  8 2 <=> x = y = 1

Lời giải:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$

$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$