\(P=x^2+4xy+4y^2-4xy-4y^2+2x+3\)

\(=x^2+2x+3\)

Câu 29:

a: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)(luôn đúng)

Hả lơp 1 ????????

\(14,P=x^2+xy+y^2-3x-3y+3\\ P=\left(x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{3}{2}y+3\\ P=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2-3\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)\\ P=\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-1\right)^2\ge0\)

đây là lớp 4 ư

Đáp án B

Từ giả thiết

Xét hàm số

Do đó  (*)

Xét hàm g(m) trên đoạn

Lúc này

a) Đặt \(A=x^2-2x+5\)

                \(=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

  \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0+4\forall x\)

 hay \(A\ge4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min A=4 \(\Leftrightarrow x=1\)

a , \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra khi x - 1 = 0 hay x = 1

Vậy GTNN là 4 khi x = 1 .

b , \(9-4x-x^2=-\left(x^2+4x-9\right)=-\left(x^2+4x+4-13\right)=-\left(x+2\right)^2+13=13-\left(x+2\right)^2\le13\)

Dấu " = " xảy ra khi x + 2 = 0 hay x = -2 .

Vậy GTLN là 13 khi x = -2 .

c , mik ko bt làm

b) Đặt \(B=9-4x-x^2\)

               \(=-x^2-4x+9\)

                \(=-x^2-4x-4+13\)

                 \(=-\left(x+2\right)^2+13\)

Ta thấy \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2+13\le0+13\forall x\)

Hay \(B\le13\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Max B=13 \(\Leftrightarrow x=-2\)

Lời giải:

a)

$A=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$Vì $(x+4)^2\geq 0$ nên $A=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy GTLN của $A$ là $21$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$

b) 

$B=5-x^2+2x-4y^2-4y=5-(x^2-2x)-(4y^2+4y)$

$=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$

$=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $B=7-(x-1)^2-(2y+1)^2\leq 7$Vậy GTLN của $B$ là $7$ tại $x=1; y=\frac{-1}{2}$

\(A=-x^2-4y^2+2x-12y-10\)

\(A=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2-12y+9\right)\)

\(A=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+3\right)^2\)

Vậy\(A_{max}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(-x^2+2x-4y^2-12y-10\)

\(=-\left(x^2-2x+1+4y^2+12y+9\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+3\right)^2\le0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y\right)=\left(1;-\dfrac{3}{2}\right)\)

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

a) \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(MinP=4\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b) \(Q=2x^2-6x\)

\(=2\left(x^2-3x\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)

\(=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-9}{2}\)

\(MinQ=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

M=x^2+y^2-x+6y+10

M=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4

M=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4

\(minM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)