a: \(m^2+m+1=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Do đó: Phương trình \(\left(m^2+m+1\right)x-3=0\) luôn là pt bậc nhất 1 ẩn

b: \(m^2+2m+3=\left(m+1\right)^2+2>0\)

Do đó: Phương trình \(\left(m^2+2m+3\right)x-m+1=0\) luôn là pt bậc nhất 1 ẩn

a, Ta có : \(m^2+m+1=m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy ta có đpcm 

b, Ta có : \(m^2+2m+3=m^2+2m+1+2=\left(m+1\right)^2+2>0\)

Vậy ta có đpcm 

Ta có \(\Delta =(2m-3)^2-4(m^2-3m)=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\forall m\) .

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Bài 1 : a ) Tại m = \(\frac{1}{2}\)ta được phương trình mới là :

x² - 7x = 0

<=> x ( x - 7 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x - 7 = 0

<=> x = 0 hoặc x = 7

c) x² - 2( m + 3 )x + 2m - 1 = 0 ( a = 1 ; b = -2m - 6 ; c = 2m - 1 )

Δ = ( - 2m - 6 )² - 4 . 1 . ( 2m - 1 )

= 4m² + 24m + 36

= 4 ( m² + 6m + 9 )

= 4 ( m + 3 )² ≥ 0 , với ∀m

TINH denta >0 va denta se k con tham so m bạn tinh di tui chac chan la vay

\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(2m^2+m+3\right)\)

\(\Delta'=-m^2+m-2\left(1\right)\)

\(\Delta< 0\forall m\) bởi vì:

\(\left\{{}\begin{matrix}a_{\left(1\right)}< 0\\\Delta_{\left(1\right)}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\left(đúng\right)\\1^2-4\left(-1\right)\left(-2\right)< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+2m^4+m^2=2m^4+2m+1\)

\(=2m^4-2m^2+\frac{1}{2}+2m^2+2m+\frac{1}{2}\)

\(=2\left(m^2-\frac{1}{2}\right)^2+2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-\frac{1}{2}=0\\m+\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow∄m\) thỏa mãn

Vậy \(\Delta'>0\) \(\forall m\) hay pt luôn có 2 nghiệm pb

a. m² ≥ 0 ∀ m 

=>  m² +1> 0 ∀ m 

b. m² +2m +3 = m² + 2m +1 +2 = (m + 1)² + 2 > 0 ∀ m 

c. m² ≥ 0 ∀ m

=>  m² +2> 0 ∀ m 

d.   m² - 2m +2 =  m² -2m + 1 +1 =  (m - 1)² + 1 > 0 ∀ m 

a) Để phương trình \(\left(m^2+1\right)x-3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+1\ne0\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne-1\)

mà \(m^2\ge0\forall m\)

nên \(m^2\ne-1\forall m\)

\(\Leftrightarrow m^2+1\ne0\forall m\)

Vậy: Phương trình \(\left(m^2+1\right)x-3=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m

b) Để phương trình \(\left(m^2+2m+3\right)x+m-1=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+2m+3\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+2\ne0\)

mà \(\left(m+1\right)^2+2\ge2>0\forall m\)

nên \(\left(m+1\right)^2+2\ne0\forall m\)

hay \(m^2+2m+3\ne0\forall m\)

Vậy: Phương trình \(\left(m^2+2m+3\right)x+m-1=0\) luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi tham số m

c) Để phương trình \(\left(m^2+2\right)x-4=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2+2\ne0\)

\(\Leftrightarrow m^2\ne-2\)

mà \(m^2\ge0\forall m\)

nên \(m^2\ne-2\forall m\)

\(\Leftrightarrow m^2+2\ne0\forall m\)

Vậy: Phương trình \(\left(m^2+2\right)x+4=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m

d) Để phương trình \(\left(m^2-2m+2\right)x+m=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn thì \(m^2-2m+2\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+1\ne0\)

mà \(\left(m-1\right)^2+1\ge1>0\forall m\)

nên \(\left(m-1\right)^2+1\ne0\forall m\)

hay \(m^2-2m+2\ne0\forall m\)

Vậy: Phương trình \(\left(m^2-2m+2\right)x+m=0\) luôn là phương trình bậc nhất một ẩn với mọi tham số m