Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.

a) Ta có:\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

Mà: 2n chia hết cho 2n

       1 không chia hết cho 3

=>\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giàn  (phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ko có ước chung)

Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Goi d la UC(n+1,2n+3)

Ta co:n+1:d suy ra 2(n+1):d suy ra 2n+2 :d

Va 2n+3:d

suy ra 2n+3-(2n+2)

2n+3-2n-2:d

1:d suy ra d thuoc U(1)=(1;-1)

suy ra (2n+2,2n+3)=1

Vi 2n+2 va 2n+3 co 2 uoc la 1va -1

nen phan so n+1/2n+3 toi gian

b1 : 

a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2) 

=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d

=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản

Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:

A=2n+1/2n+2

Gọi ƯCLN của chúng là a 

Ta có:2n+1 chia hết cho a

           2n+2 chia hết cho a

- 2n+2 - 2n+1 

- 1 chia hết cho a

- a= 1

  Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản

B=2n+3/3n+5

Gọi ƯCLN của chúng là a

2n+3 chia hết cho a

3n+5 chia hết cho a

Suy ra 6n+9 chia hết cho a

            6n+10 chia hết cho a

6n+10-6n+9

1 chia hết cho a 

Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản

Mình chỉ biết thế thôi!

#hok_tot#

các bn giải hộ mk bài 2 ik

thật sự mk đang rất cần nó!!!

a) \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản khi : \(n;n+1⋮1\)

\(\Rightarrow n-\left(n+1\right)⋮1\)

\(\Rightarrow n-n-1⋮1\Rightarrow-1⋮1\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

b) \(\dfrac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản khi \(2n+1;2n+3⋮1\)

\(\Rightarrow2n+1-\left(2n+3\right)⋮1\)

\(\Rightarrow2n+1-2n-3⋮1\)

\(\Rightarrow-2⋮1\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

a) ��+1n+1n​ là phân số tối giản khi : $n;n+1⋮1$

$\Rightarrow n-\left(n+1\right)⋮1$

$\Rightarrow n-n-1⋮1\Rightarrow -1⋮1$ (luôn đúng)

⇒��+1⇒n+1n​ là phân số tối giản

b) 2�+12�+32n+32n+1​ là phân số tối giản khi $2n+1;2n+3⋮1$

$\Rightarrow 2n+1-\left(2n+3\right)⋮1$

$\Rightarrow 2n+1-2n-3⋮1$

$\Rightarrow -2⋮1$ (luôn đúng)

⇒2�+12�+3⇒2n+32n+1​ là phân số tối giản

fhehuq3

a) \(\frac{n}{2n+1}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản

b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản

c) \(\frac{3n+2}{5n+3}\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(5n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2;5n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{3n+2}{5n+3}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d

=> 2n + 1 ⋮ d => 1.( 2n + 1 ) ⋮ d => 2n + 1 ⋮ d

=> [ ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) ] ⋮ d 

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+1}\) là p/s tối giản ( đpcm )

Gọi d là ước chung của n + 1 và 2n + 1.

Ta có :

n+1 chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d 

2n+1 chia hết cho d

=> ( 2n + 2 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản

                                        Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản.