Gọi d là UCLN(2n+1 , 2n^2 - 1 )
Ta có : 2n +1 chia hết cho d (*) suy ra 2n^2 + n chia hết cho d (1)
2n^2 -1 chia hết cho d (2)
Từ (1) , (2) suy ra 2n^2+n - ( 2n^2 -1 ) chia hết cho d
hay n+1 chia hết cho d (3)
Từ (*) , (3) suy ra n chia hết cho d (4)
Từ (4) , (3) suy ra 1 chia hết cho d do đó d = 1
Do đó phân số trên tối giản
cho \(A=11.....1+44...4+1\)
Có 2n số 1 và n số 4
chứng minh A là số chính phương
nhanh nhaaaaa
Chứng minh rằng: \((3^{n+1}-2.2^n)\left(3.3^n+2^{n+1}\right).3^{2n+2}+\left(8.2^{n-2}.3^{n+1}\right)^2\) là một số chính phương với mọi số tự nhiên n.
Cho ba số A=44...4 (2n chữ số 4) ; B=22...2 (n+1 chữ số 2) ; C=88...8 (n chữ số 8). CMR: A+B+C+7 là một số chính phương.
Chứng minh rằng
1. 7.52n+12.6n chia hết cho 19( n thuocj N)
2. 14n +2.122n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+ \(\frac{1}{6^2}\)+........+ \(\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)<\(\frac{1}{2}\)
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{5^2}\) + \(\frac{1}{7^2}\)+....+ \(\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\) < \(\frac{1}{4}\)
phân tích đa thức thành nhân tử
x^4-10x^2y^2+25-4x^2y^2-16xy-16
2x^m+n x^m +x^m+2n
Chứng minh rằng 7.52n+12.6n chia hết cho 19
1. Rút gọn các biểu thức sau:
M = (2a+b)2-(b-2a)2
N = (3a+2)2+2a(1-2b)+(2b-1)2
A = (m-n)2+4mn
2. Tính:
a) (x+5)2 b) (5/2-t)2
c) (2u+3v)2 d) (-1/8 a+2/3 bc)2
e) (x/y-1/z)2 f) (mn/4-x/6)(mn/4+x/6)
