A =7+7³+7⁵+...+7¹⁹⁹⁹

7²A = 7³ + 7⁵ + 7⁷ + ... + 7²⁰⁰¹

7²A - A = ( 7³ + 7⁵ + 7⁷ + ... + 7²⁰⁰¹ ) - ( 7+7³+7⁵+...+7¹⁹⁹⁹ )

48A = 7²⁰⁰¹ - 7

A = \(\frac{7^{2001}-7}{48}\)

ta có: P= 7+77+777+...+777...7( có 15 chữ số 7)

⇒P=7.1+7.11+7.111+...+7.(111.....1)(có 15 chữ số 1)

⇒P=7.(1+11+111+....+111...(15 chữ số 1))

⇒P=7. kết quả (1+11+111+....+111...(15 chữ số 1))

⇒P=............

cậu thông cảm vì mình đang tìm quy luật của (1+11+111+....+111...(15 chữ số 1))

có gì sai sót mong các bạn thông cảm và góp ý!!

a) Số số hạng là:

( 510 - 7 ) : 2 + 1 = 252, 5 = 252 ( số )

P/s: Vì có dư nên mình cho thành số tự nhiên

Tổng là:

( 510 + 7 ) x 252 : 2 = 65 142 

b) B =  1 . 2 + 2 . 3 + ... + 99 . 100

1 x 2 + 2 x 3 + ... + 99 x 100

3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ..... + 99 x 100 x (101 - 98)

3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

3B = 99 x 100 x 101 = 999900

B = 999900 : 3 = 333300 

\(\frac{2}{1.4}+\frac{2}{4.7}+\frac{2}{7.10}+...+\frac{2}{97.100}\)

= \(\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}\right)\)

= \(\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

= \(\frac{2}{3}.\frac{99}{100}=\frac{33}{50}\)

+ Khẳng định của An đúng vì: theo dấu hiệu chia hết của một tổng

+ Mở rộng: Ta xét một số bất kì, giả sử ta xét số có ba chữ số sau:

 \(\begin{array}{l}\overline {abc}  = a.100 + b.10 + c\\ = a(99 + 1) + b.(9 + 1) + c\\ = a.99 + b.9 + a + b + c\\ = 9.(a.11 + b) + a + b + c\end{array}\)

Do \(9.(a.11 + b)\) nên \(\overline {abc} \) chia hết cho 9 khi tổng a+b+c chia hết cho 9.