Chứng minh rằng hiệu hai đa thức: 0,7x4 + 0,2x2 - 5 và 0,3x4 + 0,2x2 - 8
Luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
Chứng minh rằng hiệu của hai đa thức 1,2x4 +0,4x2 -3 và 0,2x4 +0,4x2 -9 luôn dương với mọi giá trị thực của x.
Lời giải:
$(1,2x^4+0,4x^2-3)-(0,2x^4+0,4x^2-9)=x^4+6=(x^2)^2+6\geq 0+6>0$ với mọi giá trị thực của $x$
Do đó ta có đpcm.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thì giá trị của đa thức :
f(x) = (x-3)(x-5)+2 luôn luôn có giá trị dương
chứng minh rằng hiệu của 2 đa thức : 0,7x4+0,2x2-5 và -0,3x4+1/5x2-8 luôn luôn dương vs mọi giá trị x
mấy bn xem mk giải thử chứ mk ko bít đúng ko luôn !!! hjhj
ta có: 0,7x4+0,2x2-5+0,3x4-1/5x2+8
= 0,7x4+0,3x4+0,2x2-1/5x2 -5+8
= x4+3 lớn hơn hoặc bằng 3 >0 vì x4 lớn hơn hoặc bằng 0 với x E R
xem rùi cho ý kiến đừng nói này nói nọ !!!!
duyệt đi
Chứng minh rằng hiệu hai đơn thức 0,7x^4+0,2x^2-5và -0,3x^4 + \(\frac{1}{5}\) x^2-8 luôn luôn dương với mọi giá trị thực của x
Ta có \(\left(0,7x^4+0,2x^2-5\right)-\left(-0,3x^4+\frac{1}{5}x^2-8\right)\)= \(0,7x^4+0,2x^2-5+0,3x^4-\frac{1}{5}x^2+8\)
= \(\left(0,7x^4+0,3x^4\right)+\left(0,2x^2-\frac{1}{5}x^2\right)+\left(8-5\right)\)= x4 + 3
Ta có x4 \(\ge\)0 với mọi gt của x => x4 + 3 > 0 với mọi gt của x (đpcm)
Chứng minh rằng đa thức x^4+2x^2+1 luôn nhận giá trị dương với mọi x
\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\ge1>0\forall x\) ( đpcm )
`x^4+2x^2+1`
`=(x^2)^2 + 2.x^2 .1 + 1^2`
`=(x^2+1)^2 > 0 forall x`.
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Chứng tỏ rằng đa thức 11x² + 4x - 3x² - 4x + 5 luôn nhận giá trị dương với mọi x
\(\Leftrightarrow8x^2+5=0\)
do 8x^2 >0; 5>0
\(\Rightarrow8x^2+5>0\forall x\)
Cho đa thức:
P(x)= x^8-x^7+x^5-x^3+1
Chứng minh rằng P(x) luôn dương với mọi giá trị x thuộc Q
Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
3b : Ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị ko âm với mọi x ; y