ai tích mình mình tích lại cho

luu quy bao

535436

a) \(AB=AC\Rightarrow\frac{1}{2AB}=\frac{1}{2AC}\) và tam giác ABC cân tại A 

=> Góc A = Góc B

\(\frac{1}{2AB}=\frac{1}{2AC}\Rightarrow BE=CD\)

Xét tam giác BDC và tam giác CEB có: 
B = C 
Cạnh BC chung 
BE = CD 
=> tam giác BDC= tam giác CEB (g . c . g) => BD = CE 

b. Gọi G là trọng tâm của tam giác \(ABC\Rightarrow BG=\frac{2}{3BD},CG=\frac{2}{3CD},DG=\frac{1}{3BD},EG=\frac{1}{3}CE\)

BD = CE 
=> BG = CG, DG = EG 
Góc G₁ = G₂ (đối đỉnh) 
=> tam giác EGB = tam giác DGC (c . g . c) 

\(\Rightarrow BE=CD\text{ hay }\frac{1}{2AB}=\frac{1}{2AC}\Rightarrow AB=AC\)

a,Vì AB=AC => Tam giác ABC cân ở A => Góc ABC=ACB (1)                                                                                              Ta có:E là TĐ của AB;D là TĐ của AC                                  =>ED là đường trung bình của tam giác ABC=>ED//BC=>EDCB là hình thang (2)                             Từ (1) và (2)=>EDCB là hình thang cân =>EC=BD(đpcm)                                                                     P/S:Còn câu b bạn giải gần tương tự

Gọi giao của BD và CE là G

Xét ΔABC có

BD,CE là trung tuyến

BD cắt CE tại G

=>G là trọng tâm

=>GB=2/3BD và GC=2/3CE

mà BD<CE

nên GB<GC

=>góc GCB<góc GBC

Tham khảo:

Gọi I là giao điểm của CE và BD.
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có: 
CI/CE = 2/3 
hay CI/12 = 2/3 
<=> CI = 2/3.12 
<=> CI = 8 cm 
Tương tự, ta có: 
BI/BD = 2/3 
hay BI/9 = 2/3 
<=> BI = 2/3.9 
<=> BI = 6 cm 
t.g BIC vuông tại I nên: 
BC^2 = IC^2 + BI^2 
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2 
<=> BC^2 = 100 
<=> BC = 10 cm

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến BD và CE là G thì G là trọng tâm tam giác ABC.

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có BG = \(\dfrac{2}{3}\) BD; CG = \(\dfrac{2}{3}\) CE

Mà BD = 9 cm; CE = 12 cm nên BG = \(\dfrac{2}{3}\) . 9 = 6 cm; CG = \(\dfrac{2}{3}\) . 12 cm = 8 cm.

Xét tam giác BGC vuông tại G.

Ta có: BC² = BG² + CG² (định lý Pytago)

=> BC² = 6² + 8² 

=> BC² = 100

=> BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Vậy BC = 10 cm.