cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90\)độ. TIa phân giác của góc B cắt BC tại E. Qua E kẻ \(EH\perp BC\)\(\left(H\in BC\right)\)
a, CM: \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b, CM: EA<EC
Những câu hỏi liên quan
Cho Delta ABC vuông tại A có widehat{C}30^0. Tia phân giác của widehat{B} cắt BC tại E. Từ E kẻ EHperp BCleft(Hin BCright).a) Chứng minh Delta ABEDelta HBEb) Chứng minh Delta EAHc) Từ H kẻ HK//BE left(Kin ACright). Chứng minh AE EK KC
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0.\) Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt BC tại E. Từ E kẻ \(EH\perp BC\left(H\in BC\right).\)
a) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b) Chứng minh \(\Delta EAH\)
c) Từ H kẻ HK//BE \(\left(K\in AC\right).\) Chứng minh AE = EK =KC
Cho Delta ABC vuông tại A có AB6cm, Ac8cm. Kẻ đường cao AHperp BC( Hin BC)a) Tính độ dài cạnh BCb) Tia phân giác của widehat{HAC}cắt BC tại D. Qua D kẻ DKperp ACleft(Kin ACright). CM Delta AHDDelta AKDc) CM Delta BADcând) Tia phân giác widehat{BAH}cắt BC tại E. CM AB+ACBC+DE
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB=6cm, Ac=8cm. Kẻ đường cao \(AH\perp BC\)( \(H\in BC\))
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)cắt BC tại D. Qua D kẻ \(DK\perp AC\)\(\left(K\in AC\right)\). CM \(\Delta AHD=\Delta AKD\)
c) CM \(\Delta BAD\)cân
d) Tia phân giác \(\widehat{BAH}\)cắt BC tại E. CM AB+AC=BC+DE
Cho Delta ABC vuông tại A, widehat{B}60^0. Tia phân giác của widehat{B} cắt AC tại E. Từ E kẻ EHperp BC.
a) Chứng minh Delta ABEDelta HBE
b) Qua H kẻ HK//BE left(Kin ACright). Chứng minh Delta EHK đều
c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NMNC
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(\widehat{B}=60^0\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Từ E kẻ \(EH\perp BC.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b) Qua H kẻ HK//BE \(\left(K\in AC\right).\) Chứng minh \(\Delta EHK\) đều
c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM=NC
Bạn tự vẽ hình nha
Xét hai \(\Delta\) vuông ABE và HBE có:
BE là cạnh huyền chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) ΔABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)
ΔEHC vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HCE}=90^o\)
Mà \(\widehat{HCE}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
ΔBEH vuông tại H
\(\widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o\)
Mà \(\widehat{EBH}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEH}=60^o\)
Vì HK // BE
\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{EHK}\) (2 góc so le trong bằng nhau)
Mà \(\widehat{BEH}=60^o\)
nên \(\widehat{EHK}=60^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ΔEHK là tam giác đều
c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:
AE = HE (ΔABE=ΔHBE)
\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)
Vậy: ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)
\(\Rightarrow\)AM = HC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BM = BA + AM
BC = BH + HC
Mà BA = BH (ΔABE=ΔHBE)
AM = HC (cmt)
⇒ BM = BC
⇒ΔBMC cân tại B
⇒ BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\) BMC
Nên NM = NC
tự vẽ hình bn nha
a) vì BE là p/g của góc B =>góc B1=góc B2
xét tam giác ABE vg tại A và tam giác HBE vg tại H có :
BE chung
góc B1=góc B2( cmt)
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch-gn)
nhớ tick cho mk
Cho Delta ABC có widehat{A} 90 độ, vẽ tia phân giác widehat{C} cắt AB ở H. Lấy E inBC sao cho CA CEa) Chứng minh DeltaCAH DeltaCEH và HE perp BCb) Kẻ EK perp AC tại K, EK cắt CH tại I. Chứng minh widehat{HEI}-widehat{HAI}c) Chứng minh HE // AI và widehat{AIE}-widehat{ABC} 90 độ
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}\)= 90 độ, vẽ tia phân giác \(\widehat{C}\) cắt AB ở H. Lấy E \(\in\)BC sao cho CA = CE
a) Chứng minh \(\Delta\)CAH = \(\Delta\)CEH và HE \(\perp\) BC
b) Kẻ EK \(\perp\) AC tại K, EK cắt CH tại I. Chứng minh \(\widehat{HEI}-\widehat{HAI}\)
c) Chứng minh HE // AI và \(\widehat{AIE}-\widehat{ABC}\)= 90 độ
Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Vẽ EH ⊥ BC (H ∈ BC). Chứng minh
a. ΔABE = ΔHBE
b. BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
a.Xét △ABE vuông tại A và △HBE vuông tại H có :
BE chung
góc ABE = góc HBE (vì BE là tia phân giác)
=>△ABE = △HBE (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Vì △ABE = △HBE (chứng minh trên)
=>AB = HB (2 cạnh tương ứng)
=> △AHB cân tại B
mà BE là tia phân giác của góc ABC (giả thuyết)
nên BE đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Kẻ EH \(\perp\)BC tại H
a) Chứng minh \(\Delta\) ABE = \(\Delta\)HBE
b) Qua H vẽ HK song song BE (K\(\in\)AC). Chứng minh \(\Delta\)EHK đều
c) HE giao BA tại M, MC giao BE tại N. Chứng minh NM=NC
Bạn tự vẽ hình nha
a) CM: tam giác ABE = tam giác HBE
Xét tam giác ABE (Â=90o) và tam giác HBE (góc H= 90o), ta có:
Góc ABE = Góc HBE ( BE là p/g góc B)
BE là cạnh chung
Vậy: tam giác ABE = tam giác HBE ( cạnh huyền-góc nhọn)
c) CM: NM=NC
Xét tam giác AEM và tam giác HEC, ta có:
góc AEM = góc HEC ( đối đỉnh)
AE = HE (tam giác ABE = tam gác HBE)
góc EAM = góc EHC = 90o
Vậy: tam giác AEM = tam giác HEC (g-c-g)
Ta có: AB+AM=BM
BH+HC=BC
mà BA=BH(tam giác BAE= tam giác BEH)
AM=HC(tam giác AEM= tam giác HEC)
nên BM=BC
Xét tam giác NBM và tam giác NBC, ta có:
NB là cạnh chung
góc NBM= góc NBC ( BE là p/g góc B)
BM=BC (cmt)
Vậy tam giác NBM= tam giác NBC ( c-g-c)
=> NM=NC ( 2 cạnh tương ứng)
Sorry vì mình khong làm được bài b
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam ABC vuông tại A. tia phân giác của B cẮT AC tại E . Từ E kẻ EH vuông góc với BC tại H a) Cm : tam giác ABE = tam giác HBE
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle HBE\):
\(BE\) chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^o\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\).
Đúng 2
Bình luận (0)
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam ABC , gọi I là trung điểm Cạnh BC . trên tia đối của IA lấy điểm D sao cho ID = IA a) CM : AB = CD và AB// CD b) CM: BD // AC
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 4 2021 lúc 16:40
Bài tập: Cho Delta ABC có AB 20 cm, AC 25 cm, BC 30 cm. Đường phân giác trong của widehat{A} cắt cạnh BC tại D. Qua B kẻ BH vuông góc với AD (Hin AD), qua C kẻ CK vuông góc với AD (Kin AD).a) Chứng minh Delta ABH đồng dạng với Delta ACKb) Chứng minh AH.KD AK.HDc) Tính BD và DCd) Đường phân giác của widehat{B} cắt AC tại E và đường phân giác của widehat{C} cắt AB tại F. Chứng minh dfrac{DB}{DC}timesdfrac{EC}{EA}timesdfrac{FA}{FB}1Giúp nk với ạ, please
Đọc tiếp
Bài tập: Cho \(\Delta ABC\) có AB =20 cm, AC = 25 cm, BC = 30 cm. Đường phân giác trong của \(\widehat{A}\) cắt cạnh BC tại D. Qua B kẻ BH vuông góc với AD (\(H\in AD\)), qua C kẻ CK vuông góc với AD (\(K\in AD\)).
a) Chứng minh \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta ACK\)
b) Chứng minh AH.KD = AK.HD
c) Tính BD và DC
d) Đường phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E và đường phân giác của \(\widehat{C}\) cắt AB tại F. Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}\times\dfrac{EC}{EA}\times\dfrac{FA}{FB}=1\)
Giúp nk với ạ, please
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK(g-g)
Đúng 1
Bình luận (0)
c) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}\)
mà BD+CD=BC=30cm(D nằm giữa B và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{20}=\dfrac{CD}{25}=\dfrac{BD+CD}{20+25}=\dfrac{30}{45}=\dfrac{2}{3}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BD}{20}=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{CD}{25}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{40}{3}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\dfrac{40}{3}cm;CD=\dfrac{50}{3}cm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho Delta ABCvuông tại A cówidehat{C}30^o. Tia p/g widehat{B}cắt AC tại E. Kẻ EKperp BCleft(Kin BCright).a, CM:Delta ABEDelta KBEb, BE là phân giác widehat{AEK}c, Delta BECcând, Kẻ CHperpđườngthẳngBE.KHKC
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A có\(\widehat{C}=30^o\). Tia p/g \(\widehat{B}\)cắt AC tại E. Kẻ \(EK\perp BC\)\(\left(K\in BC\right)\).
a, \(CM:\Delta ABE=\Delta KBE\)
b, BE là phân giác \(\widehat{AEK}\)
c, \(\Delta BEC\)cân
d, Kẻ \(CH\perpđườngthẳngBE.\)KH=KC
a, Xét t/g ABE và t/g KBE có:
góc BAE = góc BKE = 90 độ
BE chung
góc ABE = góc KBE (gt)
=> t/g ABE = t/g KBE (ch-gn)
b, Do t/g ABE = t/g KBE (cm câu a)
=> góc AEB = góc KEB (2 góc tương ứng)
=> BE là phân giác của góc AEK
c, Xét tg vuông ABC có: góc ABC + góc C = 90 độ
=> góc ABC = 90 độ - góc C = 60 độ
=> góc ABE = góc EBC = góc ABC/2 = 30 độ
Xét tg BEC có góc BCE = góc EBC = 30 độ
=> tg BEC cân tại E
d, tg BEC cân tại E có EK là đường cao
=> EK cũng là đường trung tuyến
=> KB = KC
Xét tg BHC vuông tại H có: HK là đường trung tuyến
=> HK = 1/2 BC = KB = KC
Hay KH = KC (đpcm)
P/s: Trong 1 tam giác vuông bất kỳ, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác sẽ có độ dài bằng 1/2 cạnh huyền
Đúng 1
Bình luận (0)