Câu hỏi của Ngưu Kim

Question

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, $\widehat{B}=60^0$. Tia phân giác của $\widehat{B}$ cắt AC tại E. Từ E kẻ $EH\perp BC.$

a) Chứng minh $\Delta ABE=\Delta HBE$

b) Qua H kẻ HK//BE \(\left(K\in...

Nguyễn Việt Hoàng · Accepted Answer

Bạn tự vẽ hình nha

Xét hai $\Delta$ vuông ABE và HBE có:

BE là cạnh huyền chung

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)$

Vậy $\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)$

b) ΔABC vuông tại A

$\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$

Mà $\widehat{ABC}=60^o$

$\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o$

ΔEHC vuông tại H

$\Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HCE}=90^o$

Mà $\widehat{HCE}=30^o$

$\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\left(1\right)$

Ta lại có : $\widehat{ABE}=\widehat{EBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o$

ΔBEH vuông tại H

$\widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o$

Mà $\widehat{EBH}=30^o$

$\Rightarrow\widehat{BEH}=60^o$

Vì HK // BE

$\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{EHK}$ (2 góc so le trong bằng nhau)

Mà $\widehat{BEH}=60^o$

nên $\widehat{EHK}=60^o\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ΔEHK là tam giác đều

c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:

AE = HE (ΔABE=ΔHBE)

$\widehat{AEM}=\widehat{HEC}$ (2 góc đối đỉnh)

Vậy: ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)

$\Rightarrow$AM = HC (hai cạnh tương ứng)

Ta có: BM = BA + AM

BC = BH + HC

Mà BA = BH (ΔABE=ΔHBE)

AM = HC (cmt)

⇒ BM = BC

⇒ΔBMC cân tại B

⇒ BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của $\Delta$ BMC

Nên  NM = NCCâu trả lời: Bạn tự vẽ hình nha