Question

Cho ΔABC vuông ở A. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Vẽ EH ⊥ BC.

a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE.

b) ΔABH là tam giác gì? Tại sao?

c) Giả sử \(\widehat{BAH}\) = 65⁰. Tính số đo \(\widehat{ACB}\)

Answer 1

a) Xét ΔABE và ΔHBE, có:

góc BAE = góc BHE = 90^o (gt)

BE: chung

góc ABE = góc HBE ( BE là tia phân giác của góc ABC)

Vậy ΔABE = ΔHBE ( Cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có: ΔABE = ΔHBE (cm câu a)

=> AB = HB ( 2 cạnh t/ư)

Vậy ΔABH là tam giác cân

c)Ta có: ΔABH cân tại B (cm câu b)

=> góc BAH = góc BHA ( 2 góc đáy của tam giác cân)

Mà: góc BAH = 65^o (gt)

=> góc BHA = 65^o

Do đó: góc ABH = 50^o

Trong ΔABC, có:

góc A + góc B + góc C = 180^o ( T/c tổng 3 góc của 1 tam giác)

Hay: 90^o + 50^o + góc C = 180^o

góc C = 180^o - 90^o - 50^o

=> góc C = 40^o

Hay góc ACB = 40^o (đpcm)

Answer 2

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABE\) và \(HBE\) có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (vì \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

Cạnh BE chung

=> \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABE=\Delta HBE.\)

=> \(AB=HB\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ABH\) cân tại \(B.\)

Chúc bạn học tốt!