Question

1) Cho \(\Delta ABC\) nhọn có AB<AC. Tia phân giác của \(\widehat{A}\) cắt BC tại D. Vẽ \(BE\perp AD\) tại E. Tia BE cắt AC tại F

a) Chứng minh AB=AE

b) Qua F vẽ đường thẳng song song với BC cắt AE tại H. Lấy K nằm giữa D và C sao cho FH=DK. Chứng minh DH=KF, DH//KF

c) Chứng minh \(\widehat{ABC}\) > \(\widehat{C}\)

2) Cho \(\Delta ABC\) có AB=AC, tia phân giác AG. Trên AB lấy D, trên tia đối tia CA lấy E sao cho BD=CE. Kẻ \(DH\perp BC\) tại H, \(EK\perp BC\) tại K.

a) Chứng minh \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

b) Chứng minh DH=EK

c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh I là trung điểm của DE

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)

Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)

\(DB=EC\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).

c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:

\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)

\(DH=EK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

Bài 1:

a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng

Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)

Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)

⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)

b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé

Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)

nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)

c)

Xét ΔABC có AB<AC(gt)

mà góc đối diện với cạnh AB là góc C

và góc đối diện với cạnh AC là góc B

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)