Question

Cho ΔABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng Bc. Chứng minh:

a. HB = CK

b.\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AKC}\)

c. HK // DE

d. ΔAHE = ΔAKD

e. Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI ⊥ DE

Answer 1

a,Ta có: góc HBD=góc ABC

góc KCE = góc ACB

Mà góc ABC = góc ACB ( tam giác ABC cân)

Xét tam giác BDH và tam giác CEK:
Góc DHB = góc EKC

BD=CE (GT)

Góc HBD = góc KCE (cmt)

=> tam giác BDH = tam giác CEK ( cạnh huyền - góc nhọn )

b, Ta có: AB=AC;BD=CE

=> AB+BD=AC+CE

<=>AD=AE

Xét tam giác AHD và tam giác AKE:

HD=KE(tam giác BDH = tam giác CEK)

Góc HDB=góc KEC(tam giác BDH = tam giác CEK)

AD=AE(cmt)

=> tam giác AHD = tam giác AKE

=>AH=AK và góc HAD = góc KAE

Xét tam giác AHB và tam giác AKC

AH=AK(cmt)

góc HAB = góc KAC(cmt)

AB=AC( tam giác ABC cân)

=> tam giác AHB = tam giác AKC

=> Góc AHB = góc AKC