Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CD. Gọi I là giao điểm của BE và CD

a) Chứng minh rằng IB = IC, ID = IE

b) Chứng minh rằng BC song song với DE

c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng 

Bùi Thị Thanh Trúc
15 tháng 5 2017 lúc 10:41

A B C D E M I

Hải Ngân
19 tháng 5 2017 lúc 21:20

I A B C D E M 1 2 2 1

a) Vì AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

BD = CE (gt)

=> AD = AE

Xét hai tam giác ABE và ACD có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\): góc chung

AD = AE (cmt)

Vậy: \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (hai góc tương ứng) (2)

\(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (3)

Từ (2) và (3) suy ra:

\(\widehat{ABE}-\widehat{B_1}=\widehat{ACD}-\widehat{C_1}\) hay \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

Vậy \(\Delta BIC\) cân tại I, suy ra: IB = IC (4)

Từ (1) và (4) suy ra:

BE - IB = CD - IC hay IE = ID

b) Các tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A nên \(\widehat{B_1}=\widehat{ADE}\) (hai góc đồng vị)

Do đó: BC // DE

c) Xét hai tam giác BIM và CIM có:

MB = MC (gt)

\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)(cmt)

IB = IC (do \(\Delta BIC\) cân tại I)

Vậy: \(\Delta BIM=\Delta CIM\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{IMB}+\widehat{IMC}=180^o\) (kề bù)

Nên \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\) = 90o (1)

Ta lại có: \(\widehat{IMB}+\widehat{AMB}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{IMB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ba điểm A, M, I thẳng hàng (đpcm).

caikeo
18 tháng 1 2018 lúc 22:35

BCDEM1221

a) Vì AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

BD = CE (gt)

=> AD = AE

Xét hai tam giác ABE và ACD có:

AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)

AˆA^: góc chung

AD = AE (cmt)

Vậy: ΔABE=ΔACD(cgc)ΔABE=ΔACD(c−g−c)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

ABEˆ=ACDˆABE^=ACD^ (hai góc tương ứng) (2)

ΔABCΔABC cân tại A nên B1ˆ=C1ˆB1^=C1^ (3)

Từ (2) và (3) suy ra:

ABEˆB1ˆ=ACDˆC1ˆABE^−B1^=ACD^−C1^ hay B2ˆ=C2ˆB2^=C2^

Vậy ΔBICΔBIC cân tại I, suy ra: IB = IC (4)

Từ (1) và (4) suy ra:

BE - IB = CD - IC hay IE = ID

b) Các tam giác cân ABC và ADE có chung góc ở đỉnh A nên B1ˆ=ADEˆB1^=ADE^ (hai góc đồng vị)

Do đó: BC // DE

c) Xét hai tam giác BIM và CIM có:

MB = MC (gt)

B2ˆ=C2ˆB2^=C2^(cmt)

IB = IC (do ΔBICΔBIC cân tại I)

Vậy: ΔBIM=ΔCIM(cgc)ΔBIM=ΔCIM(c−g−c)

Suy ra: IMBˆ=IMCˆIMB^=IMC^ (hai góc tương ứng)

IMBˆ+IMCˆ=180oIMB^+IMC^=180o (kề bù)

Nên IMBˆ=IMCˆIMB^=IMC^ = 90o (1)

Ta lại có: IMBˆ+AMBˆ=180oIMB^+AMB^=180o (kề bù)

IMBˆ=90oIMB^=90o

AMBˆ=90o⇒AMB^=90o (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ba điểm A, M, I thẳng hàng (đpcm


Các câu hỏi tương tự
Maria Shinku
Xem chi tiết
kim
Xem chi tiết
Phan Hoàng Quyên
Xem chi tiết
hhaidz
Xem chi tiết
Võ Sơn
Xem chi tiết
Godz BN
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Vy :3
Xem chi tiết
Trần Hà
Xem chi tiết
Dark Wings
Xem chi tiết