Một hình tròn được chia thành 10 ô quạt , mỗi ô người ta đặt 1 viên bi.Nếu ta cứ di chuyển các viên bi theo quy luật :mỗi lần lấy ở hai ô bất kì một viên bi , chuyển sang ô liền kề theo chiều ngược nhau thì có thể chuyển tất cả các viên bi về 1 ô được không?
Những câu hỏi liên quan
Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt, trên mỗi ô đặt một viên bi. Nếu ta cứ di chuyển
các viên bi theo quy luật: mỗi lần lấy ở 2 ô bất kì mỗi ô 1 viên bi, chuyển sang ô liền kề theo
chiều ngược nhau thì có thể chuyển tất cả các viên bi về cùng 1 ô hay không?
Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt bằng nhau. trên mỗi ô người ta đặt 1 viên bi. Nếu ta thực hiện liên tục thao tác lấy ở 2 ô bất kì mỗi ô 1 viên bi rồi chuyển sang ô liền kề thì có thể chuyển tất cả các viên bi về cùng một ô hay không ?
28 tháng 6 2023 lúc 15:42
1) Cho một dãy vô hạn các ô như hình vẽ:
...
-2
-1
0
1
2
...
Ban đầu, ta có 2023 viên bi phân bố tùy ý trong các ô (mỗi ô có thể chứa nhiều viên bi). Mỗi bước ta chọn ra 2 viên bi ở 2 ô có số liên tiếp k và k+1 và chuyển chúng sang các ô k-1,k+2. CMR sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa.
2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). Gọi D, E, F lần lượt la tiếp điểm của I với BC, CA, AB. Kẻ DKperp EFleft(Kin EFright). DKcapleft(Iright)...
Đọc tiếp
1) Cho một dãy vô hạn các ô như hình vẽ:
| ... | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
Ban đầu, ta có 2023 viên bi phân bố tùy ý trong các ô (mỗi ô có thể chứa nhiều viên bi). Mỗi bước ta chọn ra 2 viên bi ở 2 ô có số liên tiếp \(k\) và \(k+1\) và chuyển chúng sang các ô \(k-1,k+2\). CMR sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa.
2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). Gọi D, E, F lần lượt la tiếp điểm của I với BC, CA, AB. Kẻ \(DK\perp EF\left(K\in EF\right)\). \(DK\cap\left(I\right)=G\left(\ne D\right)\). Gọi M là trung điểm BC. \(AG\cap\left(I\right)=H\), \(EF\cap\left(O\right)\) tại P và Q. CMR P, Q, D, H đồng viên.
Để chứng minh sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa, ta quan sát rằng mỗi bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp tăng lên 1 đơn vị. Ban đầu có 2023 viên bi, và sau mỗi bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp tăng lên 1 đơn vị. Vì số lượng ô là vô hạn, nên sau một số bước chuyển bi, tổng số bi trong các ô liên tiếp sẽ vượt quá 2023. Do đó, sau hữu hạn bước sẽ không thực hiện chuyển bi được nữa.
Để chứng minh P, Q, D, H đồng viên, ta sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp và ngoại tiếp.
Vì tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I), nên ta có:
Giao điểm của EF và BC là D. Giao điểm của AG và EF là H. Giao điểm của AG và (I) là M.Ta cần chứng minh P, Q, D, H đồng viên, tức là chúng nằm trên một đường thẳng.
Áp dụng định lí Pascal cho đường tròn ngoại tiếp (O) và đường tròn nội tiếp (I), ta có:
Điểm P = AB ∩ EF. Điểm Q = AC ∩ EF. Điểm D = BC ∩ PQ.Vì P, Q, D nằm trên cùng một đường thẳng PQ, nên ta chỉ cần chứng minh H nằm trên đường thẳng PQ.
Áp dụng định lí Pascal cho đường tròn ngoại tiếp (O) và đường tròn nội tiếp (I), ta có:
Điểm H = AG ∩ EF. Điểm M = BC ∩ OI. Điểm D = PQ ∩ OI.Vì H, M, D nằm trên cùng một đường thẳng OI, nên H nằm trên đường thẳng PQ.
Vậy ta đã chứng minh được rằng P, Q, D, H đồng viên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Hai bạn An và Bình chơi bốc bi từ 1 hộp bi theo quy luật như sau: An bốc 1 viên,Bình bốc 2 viên, An bốc 3 viên, Bình bốc 4 viên, An bốc 5 viên, Bình bốc 6 viên, và cứnhư vậy...Nếu đến lượt người nào bốc mà không đủ số bi để bốc như quy luật trên thìngười đó sẽ bốc tất cả số bi còn lại. Sau khi hết bi trong hộp, An đếm thấy mình bốcđược 1012 viên bi. Hỏi lúc đầu trong hộp có tất cả bao nhiêu viên bi?Bài 2. A và B mỗi người lần lượt điền một con số vào ô trống của số có 6 chữ số códạng201(ô...
Đọc tiếp
Bài 1. Hai bạn An và Bình chơi bốc bi từ 1 hộp bi theo quy luật như sau: An bốc 1 viên,
Bình bốc 2 viên, An bốc 3 viên, Bình bốc 4 viên, An bốc 5 viên, Bình bốc 6 viên, và cứ
như vậy...Nếu đến lượt người nào bốc mà không đủ số bi để bốc như quy luật trên thì
người đó sẽ bốc tất cả số bi còn lại. Sau khi hết bi trong hộp, An đếm thấy mình bốc
được 1012 viên bi. Hỏi lúc đầu trong hộp có tất cả bao nhiêu viên bi?
Bài 2. A và B mỗi người lần lượt điền một con số vào ô trống của số có 6 chữ số có
dạng
201(ô trống)16
, nếu như số có 6 chữ số hợp thành cuối cùng là một số chia hết cho 11, thì
B thắng, nếu không thì A thắng. Hỏi A có mấy cách điền vào ô trống để giành chiến thắng .
Giups mk
Một hình tròn được chia thành 10 ô hình quạt bằng nhau. Trên mỗi ô người ta đặt một viên bi. Nếu ta thực hiện liên tục thao tác lấy ở 2 ô bất kỳ mỗi ô 1 viên bi rồi chuyển sang ô liền kề thì có thể chuyển được tất cả số viên bi về cùng một chỗ không?
1) Trong một giải bóng đágồm 9 đội. Tại một thời điểm nào đóngười ta đã phát hiệnra đúng 2 đội đã đấu xong một số trận bằng nhau. Chứng minh vào thời điểm đó cóđúng một đội chưa đấu trận nào hoặc có đúng một đội đã đấu xong.2) Có 8 người tham gia giải cờ, số điểm của họ khác nhau. Số điểm của người thứhai bằng số điểm của 4 người xếp sau cùng. Hỏi giữa người thứ 3 và 7 ai thắng ai(thắng 1đ, hòa 0,5đ, thua 0đ).3) Có thể sắp xếp trên 1 vòng tròn 20 thẻ đỏ và 1 số thẻ xanh sao cho tại mỗi điểmđối x...
Đọc tiếp
1) Trong một giải bóng đágồm 9 đội. Tại một thời điểm nào đóngười ta đã phát hiện
ra đúng 2 đội đã đấu xong một số trận bằng nhau. Chứng minh vào thời điểm đó có
đúng một đội chưa đấu trận nào hoặc có đúng một đội đã đấu xong.
2) Có 8 người tham gia giải cờ, số điểm của họ khác nhau. Số điểm của người thứ
hai bằng số điểm của 4 người xếp sau cùng. Hỏi giữa người thứ 3 và 7 ai thắng ai(
thắng 1đ, hòa 0,5đ, thua 0đ).
3) Có thể sắp xếp trên 1 vòng tròn 20 thẻ đỏ và 1 số thẻ xanh sao cho tại mỗi điểm
đối xứng qua tâm của thẻ đỏ là thẻ xanh và không có hai thẻ xanh nào đứng cạnh
nhau được không?
4) Trên 1 đường tròn ta tô màu xanh một số cung sao cho 2 cung màu xanh bất kỳ
không có điểm chung và tổng độ dài của các cung màu xanh nhỏ hơn nửa chu vi
đường tròn. C/m có ít nhất 1 đường kính của đường tròn mà 2 đầu không bị tô màu.
5) Có thể dùng 3 hình chữ T(4 ô vuông) và 2 hình chữ I(2 ô vuông) xếp kín hình
vuông 4x4 được không?
6) Có thể xếp kín hình 4 ô chữ T( cạnh mỗi ô vuông bằng 1) thành hình vuông cạnh
2018 được không?
7) Hai người mỗi người bốc ít nhất 11 viên và không quá 20 viên bi trong số 2020
viên bi. Người nào bốc được viên bi cuối cùng là người thắng cuộc. C/m người đi
đầu luôn thắng nếu luật chơi cho phép nước đầu có thể bốc ít hơn 11 viên.
8) Cho một bàn cờ 8x8 ô vuông bị thiếu mất hai ô ở hai góc đối diện. Hỏi có thể
dùng các hình chữ nhật 1x2 ô vuông phủ kín bàn cờ đã cho được không?
9) Có thể phủ hình chữ nhật 13x20 ô vuông bởi các hình 4 ô vuông như sau được
không?
10) Một nền nhà hình chữ nhật dự kiến được lát bởi những viên gạch loại 1x4 và
2x2, do sơ suất khi vận chuyển người thợ đã làm bể mất 1 viên gạch loại 2x2.
Hỏi người thợ có thể thay thế bằng viên gạch loại 1x4 được không ?
KHÔNG CẦN LÀM HẾT NHA; AI BIẾT CÂU NÀO LÀM JUP MÌNH CÂU ĐÓ VS
cách làm chi tiết bài số 7 nhá.ta dự đoán(theo kinh nghiệm khi giải mấy bài cơ bản kiểu này) là khi người 2 bốc bao nhiêu thì người 1 bốc x- số người 2 vừa bốc.làm thế thì CHO DÙ NGƯỜI 2 BỐC BAO NHIÊU THÌ TỔNG 1 LƯỢT VẪN LÀ X.vì vậy chúng ta sẽ đưa người 2 vào vòng lặp này bằng lần bốc đầu và chiến thắng bằng lần x cuối cùng.vì bốc từ 11-20 nên ta phải chọn x(ta có thể chọn x) sao cho người 2 bốc bao nhiêu ta vx bốc đc x- số đó.vì vậy x phải là 11+20=31.vì vậy lượt đầu ta bốc 5 viên.còn lại ng 2 bốc bao nhiêu thì ta bốc 31- bấy nhiêu thì ta thắng vì 2015 chia hết cho 31
Đúng 0
Bình luận (0)
bài số 8 nhé.ko thể.bàn cờ mất 2 ô ở 2 góc chéo nên ko mất tính tổng quát giả sử mất 2 ô màu trắng.nhận xét cho dù có xếp 1x2 như thế nào thì cx che hết 1 ô đen và 1 ô trắng.vì vậy để che hết bàn cờ chứng tỏ nếu che 32 ô đen(toàn bộ ô đen trên bàn cờ) thì cx PHẢI che mất 32 ô trắng.nhưng thực tế có 30 ô trắng vì vậy ko thể.
hình như 1 số bài thiếu thông tin???
Đúng 0
Bình luận (0)
Một ô vuông đc chia thành 100 ô vuông (mỗi cạnh 10ô vuông). Người ta đặt hạt ngô vào tất cả các ô của hình vuông theo quy luật sau: ô thứ nhất đặt 1 hạt ngô, ô thứ hai đặt 8 hạt, ô thứ 3 đặt 27 hạt, ô thứ tư đặt 64 hạt,....Cứ thế đặt cho đến ô thứ 100
a))Viết công thức tính tổng số hạt ngô đặt vào ô vuông.
B))Tính tổng số hạt ngô đặt vào ô vuông.
. Tính gia tốc của chuyển động trong mỗi trường hợp sau a/ Viên bi lăn xuống một máng nghiêng với vận tốc 1 m/s, sau 5 giây viên bi dạt vạn tốc 2 m/s b/ Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì tài xế hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều sau 5 giây thì dừng.
a, \(a=\dfrac{v}{t}=\dfrac{2-1}{5}=0,2\left(m/s\right)\)
b, khi dừng vt=0 \(v_t=v_0+at\)
\(\Leftrightarrow0=10+a.5\Rightarrow a=-2\left(m/s\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 1 bài cờ gồm 64 ô vuông. Đường chéo của mỗi ô vuông bằng 2cm. Người ta ném vào bàn cờ 150 viên bi thì có 21 viên bi bắn ra ngoài. Hỏi có hay không ba viên bi trên bàn cờ mà khoảng cách giữa hai viên bi tùy ý không lớn hơn 2cm?
Số viên bi còn lại trên bàn cờ là 150 - 21 = 129
Vì 139 = 64×2 + 1 nên theo nguyên lý Dirichle sẽ tồn tại ít nhất 3 viên bi nằm trong cùng 1 ô, và 3 viên này khoảng cách giữa 2 viên tùy ý sẽ nhỏ hơn đường chéo ô vuông = 2cm
Đúng 0
Bình luận (0)