2019 + 2017 + 2015 + .... + 1003 + 1001 - 2018 - 2016 - 2014 -.... - 1002 - 1000

=(2019-2018)+(2017-2016)+....+(1001-1000)

=1+1+...+1

= 510

Ta có: B = (2018 + 2019)/(2019 + 2020) = (2018 + 2019)/4039 = 2018/4039 + 2019/4039
Ta thấy : 2018/2019 > 2018/4039
            2019/2020 > 2019/4039
=> 2018/2019 + 2019/2020 > 2018/4039 > 2019/4039
=> 2018/2019 + 2019/2020 > (2018 + 2019)/(2019 + 2020)
=> A  > B

\(A=\frac{2018^{2019}-1}{2018^{2019}+1}=\frac{2018^{2019}+1-2}{2018^{2019}+1}=\frac{2018^{2019}+1}{2018^{2019}+1}-\frac{2}{2018^{2019}+1}=1-\frac{2}{2018^{2019}+1}\)

\(B=\frac{2018^{2019}}{2018^{2019}+2}=\frac{2018^{2019}+2-2}{2018^{2019}+2}=\frac{2018^{2019}+2}{2018^{2019}+2}-\frac{2}{2018^{2019}+2}=1-\frac{2}{2018^{2019}+2}\)

Ta có: \(\frac{2}{2018^{2019}+1}>\frac{2}{2018^{2019}+2}\)

\(\Rightarrow1-\frac{2}{2018^{2019}+1}< 1-\frac{2}{2018^{2019}+2}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy .....

2018 A = 2018 - 2018^2 + 2018^3 +...- 2018^2018 + 2018^2019

=> A + 2018 A = 1 +2018^2019

=> 2019 A = 1 + 2018^2019 

=> 2019 A - 1 = 2018^2019 

=> 2019 A -1 là 1 lũy thừa của 2018

\(M=\left(2018+2018^2\right)+\left(2018^3+2018^4\right)+...+\left(2018^{2017}+2018^{2018}\right)\)

\(=2018\left(1+2018\right)+2018^3\left(1+2018\right)+...+2018^{2017}\left(1+2018\right)\)

\(=2018.2019+2018^3.2019+...+2018^{2017}.2019\)

\(=2019\left(2018+2018^3+...+2018^{2017}\right)⋮2019\)

b/ \(M=2018+2018^2+...+2018^{2018}\)

\(2018M=2018^2+2018^3+...+2018^{2018}+2018^{2019}\)

Lấy dưới trừ trên:

\(2018M-M=-2018+2018^{2019}\)

\(\Rightarrow2017M=2018^{2019}-2018\)

\(\Rightarrow M=\frac{2018^{2019}-2018}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-\frac{2017+1}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-1-\frac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow M=N-\frac{1}{2017}\Rightarrow M< N\)

Bạn sử dụng tính chất :nếu a/b<1 thì a/b<a+n/b+n

Bạn cộng tử và mẫu của E với 2017 rồi đặt 2018 ở cả tử và mẫu,rút gon cả tử và mẫu cho 2018 ta được phân số F

Từ đó E<F

Hoặc bạn nhan cả hai với 2018 rồi so sánh phần bù 2018E và 2018F .

Xin lỗi mình không thể trình bày ra được,hok tốt nha

c bn nhé

thank bạn

 2018^2019+1/2018^2020+1 bé hơn 2018^2020+1/2018^2021+1