\(M=\left(2018+2018^2\right)+\left(2018^3+2018^4\right)+...+\left(2018^{2017}+2018^{2018}\right)\)
\(=2018\left(1+2018\right)+2018^3\left(1+2018\right)+...+2018^{2017}\left(1+2018\right)\)
\(=2018.2019+2018^3.2019+...+2018^{2017}.2019\)
\(=2019\left(2018+2018^3+...+2018^{2017}\right)⋮2019\)
b/ \(M=2018+2018^2+...+2018^{2018}\)
\(2018M=2018^2+2018^3+...+2018^{2018}+2018^{2019}\)
Lấy dưới trừ trên:
\(2018M-M=-2018+2018^{2019}\)
\(\Rightarrow2017M=2018^{2019}-2018\)
\(\Rightarrow M=\frac{2018^{2019}-2018}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-\frac{2017+1}{2017}=\frac{2018^{2019}}{2017}-1-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow M=N-\frac{1}{2017}\Rightarrow M< N\)