Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tai CO cắt d tại D.

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

b)Chứng minh rằng: NO⊥AD

c)Chứng minh rằng: CA.CN=CO.CD

d)Xác định vị trí điểm M để (2AM=AN) đạt giá trị nhỏ nhất

) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Dựng đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A Trên cung AB lấy điểm C tuỳ ý (C khác A và B). Tia BC cắt đường thẳng d tại điểm D. Gọi I là trung điểm của BC. Tia IO cắt đường thẳng d tại điểm K.

a) Chứng minh tứ giác OADI nội tiếp;

b) Chứng minh rằng IB.ID = IO.IK;

c) Xác định vị trí của điểm C trên cung AB để BD + 4BI đạt giá trị nhỏ nhất

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cùng AB lấy điểm M tuỳ ý (M không trùng với A và B), tía AM cắt (d) tại điểm N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt (d) tại điểm D

1. Chứng minh OBNC là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh: ON ⊥ AD và CA. CN = CO. CD

3. Xác định vị trí điểm M trên cung AB để tổng AN +2AM đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.
a/ CM CIME nội tiếp.
b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.
d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EH