a) Xét (O) có
\(\widehat{AMB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{AMB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{FMB}=90^0\)
Xét tứ giác BCFM có
\(\widehat{FCB}\) và \(\widehat{FMB}\) là hai góc đối
\(\widehat{FCB}+\widehat{FMB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BCFM là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . 1 điểm C cố định thuốc AO . Đường thẳng đi qua c vuông góc vs AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M . Tiếp tuyến của ( O ) tại M cắt CD tại E . Gọi f là giao điểm của AM và CD .
a , CMR tứ giác BCFM nội tiếp
b , CMR EM = EF
c , Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM
CMR góc ABI có số đo không đổi
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và khác O). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc vs AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M( M khác B và M khác D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và DC
1. Chứng minh BCFM là tứ giác nội tiếp
2.CMR: EM=EF
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D,I,B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
CÂU 3
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO(A khác A và C khác O).Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và M khác D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E.Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a,CMR: B,C,F,M cùng nằm trên 1 đường tròn.
b,CMR: EM = EF
c,Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác FDM.CMR: 3 điểm D,I,B thẳng hàng,từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C di chuyển trên AO(khác A,O).Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D.trên cung BD lấy điểm M(M Khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.K là giao điểm của BM và CD.Gọi tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác AKF là I.Chứng minh rằng I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi C di chuyển trên AO.
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO, C khác A và O. Đường thẳng đi qua C vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. M là điểm bất kì trên cung BD ( M khác B và D). Tiếp tuyến tại M của (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a/ CM bốn điểm B,C,F,M cùng nằm trên một đường tròn.
b/ CM: EM = EF
c/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF. CM góc ABI có số đo không đổi khi M di động trên cung \(\widebat{BD}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường thẳng d thay đổi đi qua A, cắt (O) tại điểm thứ hai là E, cắt hai tiêp tuyến kẻ từ B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N sao cho A,M,N nằm ở cùng nửa mặt phẳng bờ BC. Gọi giao điểm của hai đường thẳng MC và BN tại F. CMR:
a/ Hai tam giác MBA và CAN dồng dạng và tích MB.CN không đổi.
b/ Tứ giác BMEF nội tiếp trong một đường tròn.
c/ Đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi.
Cho nửa đường tròn tâm O đkính AB. C cố định thuộc AO (C khác A,O) . Kẻ CD vuông góc vs AB (D \(\in\)(O) )
trên cung nhỏ BD lấy M ( M khác B,D ). Tiếp tuyến của nửa đương tròn tại M cắt CD tại E. F là giao điểm của AM và CD
a) CM: Tứ giác BDFM nội tiếp
b) CM: EF=EM
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM. CM: D,I,B thằng hàng
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O) . Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. trên cung BD lấy điểm M (M khác B và tiếp tuyến M khác D ) của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD .Gọi F là giao điểm của AM và CD.
a)chứng minh rằng tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó
b)chứng minh ME=MF
cho hình vuông ABCD. Đường tròn đường kính CD và cung tròn tâm A bán kính AD cắt nhau tại M (M khác D)
a)CMR đường thẳng DM đi qua trung điểm I của BC
b)Gọi O là tâm đường tròn đường kính CD, gọi K là giao điểm của AO và DI. CMR DK.AI=2OD^2
c)Vẽ cung tròn BD có tâm C, trên cung BD lấy điểm F bất kỳ tia CF cắt đường tròn đường kính CD ở E. CM EF bằng khoảng cách từ F đến AD
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO ( C khác A, C khác O ). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB ( M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại N.
a) Cm tứ giác ACMD nội tiếp
b) Cm 3 điểm A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của HD
3) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Giúp mình phần c) nha
