\(B=x^2-x+13\)là số chính phương \(\Leftrightarrow4B=4x^2-4x+52\)là số chính phương.

\(4x^2-4x+52=n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+51=n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2x+1\right)\left(n+2x-1\right)=51=1.51=3.17\)

Ta có bảng giá trị: 

Vậy \(x\in\left\{-12,-3,4,13\right\}\)thỏa mãn ycbt. 

a) \(\left(-x^2-7\right)\left(x+4\right)< 0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x^2-7< 0\\x+4>0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-x^2-7>0\\x+4< 0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(x^2+7\right)< 0\\x>-4\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}-\left(x^2+7\right)>0\\x< -4\end{cases}}\)

đến đây tách ra rồi tự làm tiếp 

còn hần còn lại làm hộ mk với và con b đâu

Ta có: x+y+xy=2

(xy+x)+(y+1)=3 (cộng 2 vế với 1)

x.(y+1)+(y+1)=3 (Đặt thừa số chung)

(y+1).(x+1)=3=1.3=3.1=(-1).(-3)=(-3).(-1) (Đặt thừa số chung)

Ta có bảng sau:

Cộng 2 vế với 1 ta có

\(xy+x+y+1=3\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+x\right)+\left(y+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=3=1.3=3.1\)

Tks 2 bn nhìu lắm :v

(=>.<=)

\(\frac{3x^3+9x^2-x-5}{x+3}=\left(3x^2-1\right)-\frac{2}{x+3}\)là số nguyên khi x+3 là ước của 2, vậy x=-5;-4;-2;-1

\(A=\frac{x^2+4x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+3x+4x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)+21+7}{x-3}\)\(=\frac{\left(x-3\right)\left(x+7\right)+28}{x-3}=x+7+\frac{28}{x-3}\)

(x-3) phải thuộc ước của  28=[+-1,+-2,+,4,+-7,+-14,+-28}

x={-25,-11,-4,1,2,4,5,7,10,17,31} nhiêu quá

cảm ơn bạn nhiều

a) *Trường hợp 1: a < 0

=> Vô lý vì |x| ≥ 0

=> Ko có giá trị x cần tìm 

*Trường hợp 2: a ≥ 0

 \(\left|x\right|=a\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-a\\x=a\end{matrix}\right.\)

b) 

 *Trường hợp 1: a < 0

=> Vô lý vì |x + a| ≥ 0

=> Ko có giá trị x cần tìm 

*Trường hợp 2: a ≥ 0

\(\)\(\left|x+a\right|=a\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+a=a\\x+a=-a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2a\end{matrix}\right.\)

a) - Do \(a = |x|\) nên \(a \geq 0\)

+ Xét \(a=0\)

\( \to x=0\)

+ Xét \(a>0\)

\( \to x = \pm a\)

- Vậy \(x \in \{0;\pm a\}\)

b) - Do \(a=|x+a|\) nên \(a \geq 0\)

- Xét \(a=0\) 

\( \to x+0=0\)

\( \to x=0 \)

- Xét \(a>0\)

\( \to x+a=\pm a\)

\( \to x \in \{0;-2a\}\)

- Vậy \(x \in \{0;-2a\}\)

\(5x+7⋮x^2\)

\(\Rightarrow\left(5x+7\right)\left(5x-7\right)⋮x^2\)

\(25x^2-49⋮x^2\)

\(49⋮x^2\)

\(x^2\inƯ\left(49\right)\)

\(x^2\in\left\{1;49\right\}\) vì x² là số chính phương và x² \(\ge\)0

\(x\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

Thay vào ta được các giá trị x thỏa mãn là : .....( bạn tự liệt kê ra nhé )

\(6x+4⋮2x-1\)

\(3\left(2x-1\right)+7⋮2x-1\)

\(7⋮2x-1\)

\(2x-1\inƯ\left(7\right)\)

\(2x-1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

\(2x\in\left\{2;8;0;-6\right\}\)

\(x\in\left\{1;4;0;-3\right\}\)

Vậy .........................................................................................................................

a) 3x-5 ⋮ x+2

+ (x+2) ⋮ (x+2)

⇒ 3(x+2) ⋮ (x+2)

⇒3x+6   ⋮ x+2

mà 3x-5 ⋮ x+2

⇒ 3x-5-(3x+6) ⋮ x+2

⇒ 3x-5-3x-6    ⋮ x+2

⇒ 3x-3x-5-6    ⋮ x+2

⇒-1    ⋮ x+2

⇒ x+2=-1

     x    =-1+2

      x    =1

 vậy x=1

*câu b bnj cho đề bài rõ ràng hơn nhé

nếu đúng thì tích đúng cho mình nha

a) 3x-5 ⋮ x+2

+ (x+2) ⋮ (x+2)

⇒ 3(x+2) ⋮ (x+2)

⇒3x+6   ⋮ x+2

mà 3x-5 ⋮ x+2

⇒ 3x-5-(3x+6) ⋮ x+2

⇒ 3x-5-3x-6    ⋮ x+2

⇒ 3x-3x-5-6    ⋮ x+2

⇒-1    ⋮ x+2

⇒ x+2=-1

     x    =-1+2

      x    =1

 vậy x=1