Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tam giác HEA đồng dạng tam giác HDB. b) Kẻ DK vuông góc AC tại K. Chứng minh CD2 = CK.CA c) Gọi N là trung điểm của CK. Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF = AD. Chứng minh FK vuông góc DN tại S.
a) Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA\(\sim\)ΔHDB(g-g)
cho tam giác abc nhọn có ad là đường cao, kẻ be vuông góc ac tại e. tia phân giác góc dac cắt be và bc ở i và k. tia phân giác góc ebc cắt ad và ac ở m và n
a)cm ak vuông góc bn
b)mink là hình gì vì sao
Cho tam giác ABC nội tiếp trong vòng tròn tâm o ( AB < AC) , đương cao AD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác AEDC nội tiếp,và OB vuông góc với DE.
b. Kẻ đường kính AK cắt CE tại M .CK cắt AD tại F . Chứng minh :
AH .AF = AM. AK .
c. Gọi I là trung điểm của BC ; EI cắt AK tại N . Chứng minh tứ giác EDNC là hình thang cân .
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tam giác HEA đồng dạng tam giác HDB.
b) Kẻ DK vuông góc AC tại K. Chứng minh CD2 = CK.CA
c) Gọi N là trung điểm của CK. Trên tia đối của tia AD lấy điểm F sao cho AF = AD. Chứng minh FK vuông góc DN tại S.
Giúp mình câu c nha! Không cần vẽ hình'
cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) có đường cao AD. Kẻ DE vuông góc AC tại e
a/ chứng minh: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACD. Từ đó Chứng minh \(AD^2=AE.AC\)
b/ kẻ DF vuông góc AB tại F. Chứng minh: góc AEF= Góc ABC
C/ Gọi O là trung điểm AD. Trên tia DE lấy K sao cho E là trung điểm DK. Gọi S là hình chiếu của E lên DC. CHứng minh OC vuông góc KS
Chỉ cần làm 2 câu đầu cx dc, và câu c lm hay k cx dc, miễn có câu a,b
cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) có đường cao AD. Kẻ DE vuông góc AC tại e
a/ chứng minh: tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACD. Từ đó Chứng minh \(AD^2=AE.AC\)
b/ kẻ DF vuông góc AB tại F. Chứng minh: góc AEF= Góc ABC
C/ Gọi O là trung điểm AD. Trên tia DE lấy K sao cho E là trung điểm DK. Gọi S là hình chiếu của E lên DC. CHứng minh OC vuông góc KS
Chỉ cần làm 2 câu đầu cx dc, và câu c lm hay k cx dc, miễn có câu a,b
Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD
a. Chứng minh tam giác ADC = tam giác ABC
b. Tính độ dài cạnh DC
c. Từ A kẻ AK vuông góc với BC tại K, kẻ AH vuông góc với DC tại H. Chứng minh AK = AH
d. Kéo dài KA cắt tia CD tại M, kéo dài HA cắt tia CB tại N. Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh C, A, I thằng hàng.
Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )
a,chứng minh rằng IA=IB
b, Tính độ dài IC
c, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IK
Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE
a, chứng minh rằng BE=CD
b, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB) kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)chứng minh:
a, AC=AK và AE vuông góc CK
b,KB=KA
c, EB > AC
d, ba đường AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE .Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:
a, tam giác ABE=tam giác ADC
b,góc BMC=120°
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở C ,có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB)kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) chứng minh
a,AK=KB
b, AD=BC
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
