Question

Cho △ABC nhọn có đường cao AD, BE cắt nhau tại H.

a) Cm: △AHE ∼ △ACD và AE.AC=AH.AD

b) Kẻ phân giác AK của ADC. Giả sử AD=12cm, DC=16cm.Tính AC, DK và CK.

c) Kẻ CQ vuông góc với tia AK tại Q. Chứng minh QC²=QK.QA

d) Kẻ đường cao DP của △ADC.Chứng minh BC²≥4.EP.AC. Khi dấu bằng xảy ra , xác định hình tính của △ABC.

Help me, please!

Answer 1

a)Xét △AHE và △ACD có:

\(\widehat {AEH}= \widehat {ADC}(=90^o)\)

\( \widehat {A}-chung\)

=>△AHE\(\backsim\)△ACD(g.g)

Có: △AHE\(\backsim\)△ACD(cmt)

=>\(\frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC}\)(tỉ số 2 cạnh tương ứng)

=>AE.AC=AH.AD(đpcm)