1, \(\overline{a45b}\) \(⋮\) 2; 3; 5; 9 

⇒ b = 0; a + 4 + 5 + b ⋮ 9 ⇒ a + 9 ⋮ 9 ⇒ a = 9

Vậy \(\overline{a45b}\) = 9450

2, \(\overline{a1b8}\) \(⋮\) 2;3;9 ⇔ a + 1 + b + 8 ⋮ 9 ⇒ a + b ⋮ 9

⇒ b = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8

     a = 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1

\(\Rightarrow\) \(\overline{a1b8}\) = 9108; 8118; 7128; 6138; 5148; 4158; 3168; 2178; 1188

3, 2025 + \(\overline{a36}\) \(⋮\)  3

  ⇔ 2 + 0 + 2 + 5 + a + 3 + 6 ⋮ 3

                    18 + a ⋮ 3 

                             a ⋮ 3 

 a = 0; 3; 6; 9 

4, 125 + 5¹⁰⁰ + \(\overline{31a}\) ⋮ 5

⇔ \(\overline{31a}\) ⋮ 5 

   a ⋮ 5 

   a = 0; 5

1) \(\overline{x45y}⋮2;3;5;9\)

\(\Rightarrow y=0\left(⋮2;5\right)\)

\(x+4+5+0⋮\left(3;9\right)\)

\(\Rightarrow x=9\)

\(\Rightarrow\overline{x45y}=9450\)

3) \(2025+\overline{x36}⋮3\)

mà \(2025⋮3\)

\(\Rightarrow\overline{x36}⋮3\)

\(\Rightarrow x+3+6⋮3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;6;9\right\}\)

3) \(2022^{10}+4^{20}+\overline{53x}⋮2\)

\(2022^{10}=2022^8.2022^2=\overline{.....6}x\overline{....4}=\overline{.....4}⋮2\)

\(4^{20}=\overline{.....6}⋮2\)

\(\Rightarrow\overline{53x}⋮2\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;4;6;8\right\}\)

a, Để chia hết cho 2 thì * ∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}

Vậy các số cần tìm là 204; 214; 224; 234; 244; 254; 264; 274; 284; 294

b, Không có số * thỏa mãn đề bài vì chữ số tận cùng là 4 thì không chia hết cho 5.

c, Không có số * thỏa mãn đề bài vì chữ số tận cùng là 4 thì không chia hết cho 5

Ta có số: 456** để số này chia hết cho 5 thì * bằng 5 hoặc 0

Với * = 5 thì số đó có dạng 45655 mà số này chia hết cho 4 do 55 không chia hết cho 4 

Nên loại 

Với * = 0 thì số đó có dạng 45600 có 0 ⋮ 4 nên 45600 ⋮ 4 thử lại thì 45600 ⋮ 6 thỏa mãn đề bài 

để chia hết cho 6 thì số trên phải là số chẵn

và chia hết cho  3 do đó : \(2+\text{*}+4+\text{*}=6+2\text{*}\) chia hết cho 3 khi * chia hết cho 3

* chia hết cho 3 và là số chẵn nên * =6 hoặc 0

vậy số cần tìm ;à 2040 hoặc 2646

* là 4 bởi vì chia hết cho 6 là chia hết cho 2 và 3 ( 2 x 3 = 6 ) 

=> số cuối cùng là số chẵn

=> tổng của các số chia hết cho 3

Vì  1 * 5 * ¯  chia hết cho 2 và cho 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0

Vì  1 * 5 * ¯  chia hết cho 9

⇒ 1 + (*) + 5 + 0 = [6 + (∗)] ⋮ 9.

Suy ra (*) = 3

Vậy ta có số 1350

Vì 1350 ⋮ 9 nên 1350 ⋮ 3

Vì ƯCLN (2; 3) = 1 nên 1350 ⋮ (2; 3) = 6

Vậy số 1350 chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6, 9.