\(M=\left(x^5-2021x^4\right)-\left(x^4-2021x^3\right)+\left(x^3-2021X^2\right)-\left(x^2-2021x\right)+\left(x-2021\right)-900=-900\)

Ta có: x=2021

nên x+1=2022

Ta có: \(M=x^5-2022x^4+2022x^3-2022x^2+2022x-2921\)

\(=x^5-x^4\left(x+1\right)+x^3\left(x+1\right)-x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-2921\)

\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-2921\)

\(=x-2921=-900\)

Lời giải:
$M=\frac{2022x-2021}{3x+2}=\frac{674(3x+2)-3369}{3x+2}$

$=674-\frac{3369}{3x+2}$

Để $M$ nhỏ nhất thì $\frac{3369}{3x+2}$ lớn nhất

Điều này xảy ra khi $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất.

Với $x$ nguyên thì $3x+2$ là số nguyên dương nhỏ nhất khi $3x+2=2$

$\Leftrightarrow x=0$

\(A=\left|x-10\right|+2021\ge2021\)

Dấu = xảy ra khi x = 10

\(A=\left|x-10\right|+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

Thay `x=2021` vào A: `A=2020.2021-2022 .2021^2 +2021^3=-2021`

x=2021⇒2020=x-1; 2022=x+1, thay vào A ta có:

A=2020x-2022x²+x³

=(x-1)x-(x+1)x²+x³

=x²-x-x³-x²+x³

=x

=2021

x=2021⇒2020=x-1; 2022=x+1, thay vào A ta có:

A=2020x-2022x²+x³

=(x-1)x-(x+1)x²+x³

=x²-x-x³-x²+x³

=-x

=-2021

Thay x = 1 và y = -2 ta có

1² -2.1.(-2) - (-2)² + 4.1 .(-2)

= 1 - 2.1. (-2) - 4 + 4.1.(-2)

= 1 - (-4) - 4 + (-8)

= -7

`x^2 - 2xy - y^2 + 4xy`

`= x^2 + ( 4xy-2xy)-y^2`

`= x^2 + 2xy -y^2` `(***)`

Thay `x=1;y=2` vào `(***)` được `:`

`1^2 + 2*1*(-2) - (-2)^2`

`= -7` 

Thay x = 1 và y = -2, ta có:

\(1^2-2\times1\times\left(-2\right)-\left(-2\right)^2+4\times1\times\left(-2\right)=-7\)

sửa x^2 - x^2y + y^2 + 4xy 

Thay x = 1 ; y = 2 vào ta được 

\(1-2+4+8=11\)

Ta có |x-10| > hoặc = 0 

=> |x-10|+ 2021 > hoặc = 2021

Dấu "=" xảy ra khi x-10 = 0

                         => x-10 = 0

                         =>      x=10

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-10|+2021 là = 2021 khi x =10

Ta có : |x-10| > 0 =>  |x-10| + 2021 > 0 + 2021

                                       A             >     2021

Dấu"=" xảy ra khi x - 10 = 0 => x =10

Vậy A_min=2021 khi x = 10

Ta có :

\(\left|x-10\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\left|x-10\right|+\ge0+2021\)

\(\Leftrightarrow\text{ }A\ge2021\)

Dấu "=" xảy ra trong trường hợp \(x-10=0\text{ }\Leftrightarrow x=10\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=\left|x-10\right|+2021\)  và xảy ra khi \(x=10\) 

Giải:

A=|x-2|+|y+5|-15

Xét thấy: |x-2|+|y+5| > hoặc = 0 với mọi x

=>|x-2|+|y+5|-15 > hoặc = 0-15

          A > hoặc = -15

A nhỏ nhất = -15 khi và chỉ khi:

|x-2|+|y+5|=0

=> x-2=0 và y+5=0

        x=2 và y=-5

Vậy (x;y)=(2;-5)

Chúc bạn học tốt!

\(x^5-2022x^4+2020x^3+2020x^2-2020x-2021\)

=\(x^5-x^4-2021x^4+2021x^3-x^3+x^2+2021x^2-2021x+x-1-2020\)

=\(x^4\left(x-1\right)-2021x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x+1\right)+2021x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)-2020\)

=\(\left(x^4-2021x^3-x^2+2021x+1\right).\left(x-1\right)-2020\)

=\(\left[x^3\left(x-2021\right)-x\left(x-2021\right)+1\right]\left(x-1\right)-2020\)

=\(\left[\left(x^3-x\right).\left(x-2021\right)+1\right]\left(x-1\right)-2020\)*

vì x-2021 luôn bằng 0 \(\Rightarrow\left[\left(x^3-x\right).0+1\right]=1\)

*=1.(2021-1)-2020=0

đây nha bạn //