a) \(\Delta ABM\) nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB

=> \(\Delta ABM\) vuông tại M

b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao MH

=> \(AB^2+BH^2=25\)

=> AB =5

Ta có: MH .BC = MA.MB

=> MH =2,4

c) \(\Delta AMC\) vuông tại M, MN là tiếp tuyến 

=> MN = NA= NC =AC/2

Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có:

OA =OH =R

ON chung

NA  = NM

=> \(\Delta OAN=\Delta OMN\)

=> \(\widehat{OAN}=\widehat{OMN}=90^o\)

=> MN \(\perp\) OM

mà M thuộc (O)

=> MN là tiếp tuyến của (O)

d) Ta có: ON là tia phân giác \(\widehat{AOM}\)

OD là phân giác góc BOM

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (kề bù)

=> ON\(\perp\)OD

Xét \(\Delta NOD\) vuông tại O, đường cao OM

\(OM^2=NA.DB=>R^2=NA.DB\) (đpcm)

đề bài : Cho tam giác MAB vuông tại H ( MB<MA), kẻ MH vuông góc với AB( H thuộc AB). Đường tròn tâm O đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F( E,F khác M). a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm (I) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q(P thuộc cung MB). Chứng minh tam giác MPQ cân c) Gọi D là giao điểm thứ 2 của (O) với (I). Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh ba điểm M,D,K thẳng hàng

đúng hog

a)Ta có: góc MFH=90(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

          góc MEH=90( ║ )

Xét tứ giác MEHF,ta có:

góc MFH=góc FME=góc MEH=90

⇒MEHF là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)

b) Ta có góc MFE=góc MHE (cùng chắn cung ME)

        mà góc MAB =góc MHE (cùng phụ góc HMA)

Suy ra: góc MBA=góc MFE

⇒tứ giác AEFB nội tiếp ( tứ giác có góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối của đỉnh đó)

b) MN = AN = 1/2 AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác AMC vuông tại M)

 tam giác AON = tam giác MON (c.c.c)

=> góc OMN = 90đ hay OM vuông góc NM => NM là tiếp tuyến

c) có NM Là tiếp tuyến (câu b)

=> góc O1= góc O2 , góc O3 = góc O4 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

có O1+O2+O3+O4 = 180đ

=> O2+O3 = 90đ

=> tam giác NOD vuông tại O

Xét tam giác vuông NOD, đường cao OM

=> tam giác OMN đồng dạng với tam giác DMO

=> \(\frac{NM}{OM}=\frac{OM}{MD}\)

=>\(\frac{AN}{OM}=\frac{OM}{DB}\)

=> AN.BD=\(R^2\)

d) có AN.BD=\(R^2\)

=> 2AN . BD = 2 R.R

=>AC.BD = AB . OA

=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{OA}{BD}\)

=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDA

=>góc AOC = góc ADB

Gọi K là giao điểm của AD và OC

=> tam giác AOK đồng dạng ADB (g.g)

=>góc OKA = góc DBA = 90đ

=> \(AD\perp OC\)