Câu này làm thế nào vậy mn

giúp mình với

xét ΔECB và ΔDBC, ta có : 

EC = BD (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)

BC là cạnh chung

=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)

=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)

vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)

4 năm rồi mà chx có ai trả lời , haiz

a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có

CB chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔFBC=ΔECB

b:

Ta có;ΔFBC=ΔECB

=>EB=FC

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

c: Ta có: ΔABE=ΔACF

=>AE=AF

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)

nên EF//CB

d: Sửa đề: K là trung điểm của BC, H là giao điểm của BE và CF

Ta có: ΔFBC=ΔECB

=>\(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)

=>\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

=>ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: KB=KC

=>K nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,K thẳng hàng

a) 

Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )

\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)

Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)

\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)

Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta  có :

\(AB = AC\) ( gt )

\(\widehat{ABC}\) chung 

\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )

\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )

Do \(\triangle ABE = \triangle ACF\)

\(\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACD\) ta có :

\(AD\) chung  

\(AB=AC\) ( gt )

\( \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( cmt )

\(\Rightarrow \) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle ACD\)  ( c.g.c )

\(\Rightarrow BD=DC\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Mà D nằm trên BC . 

\(\Rightarrow BD+DC=BC\) (2)

Từ (1) và (2) ta được \(D\) là trung điểm của \(BC\)

Xét \(\triangle DHF\) và \(\triangle CHE\) có :

\(\widehat{FBH} = \widehat{ECH} \) ( theo câu a, )

\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC} \) ( 2 goc đối đỉnh )

Mà \(\widehat{FBH} +\) \(\widehat{FHB}\) \(+ \widehat{BFH}\) \(= \) \(\widehat{ECH} +\) \(\widehat{EHC} + \widehat{CEH} = 180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFH} = \) \(\widehat{CEH} \) (1)

Mà chúng ở vị trí đồng vị . (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(EF\) // \(BC\) 

em từ từ nhé !

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).