5:

Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm

Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3

=>a=-4 và b=11

=>y=-4x+11

4:

vecto BC=(1;-1)

=>AH có VTPT là (1;-1)

Phương trình AH là:

1(x-1)+(-1)(y+3)=0

=>x-1-y-3=0

=>x-y-4=0

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là  y   =   a x   +   b   ( a   ≠   0 )

Vì d // d’ nên a = − 2 b ≠ − 5 ⇒  d:  y   =   − 2 x   +   b

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được:

− 2 . ( − 1 )   +   b   =   4   ⇒   b   =   2  (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng d:  y   =   − 2 x   +   2

Đáp án cần chọn là: C

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là  y   =   a x   +   b   ( a ≠     0 )

Vì d // d’ nên a = 3 b ≠ 1 ⇒  d:  y   =   3 x   +   b

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được:

3 . ( − 2 )   +   b   =   2   ⇒   b   =   8   (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng d:  y   =   3 x   +   8

Đáp án cần chọn là: B

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là  y   =   a x   +   b   ( a   ≠   0 )

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được  a   +   b   =   2 ⇒     b   = 2   –   a

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được  − 2 a   +   b   =   0   ⇒   b   =   2 a

Suy ra  2 a   =   2   –   a   ⇔ a = 2 3 ⇒ b = 2. 2 3 = 4 3 ⇒ y = 2 3 x + 4 3       ( T M )    

Vậy d: y = 2 3 x + 4 3

Đáp án cần chọn là: D

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là  y   =   a x   +   b   ( a   ≠   0 )

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được  3 a   +   b   =   3   ⇒   b   = 3   –   3 a

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được   − 1 . a   +   b   =   4   ⇒   b   =   4   +   a

Suy ra  3   −   3 a   =   4   +   a   ⇔   4 a   =   − 1 ⇔ a = − 1 4 ⇒ b = 4   +   a   =   4   +   1 4

  = 15 4 ⇒ y = − 1 4 x + 15 4

Vậy d: y = − 1 4 x + 15 4

Đáp án cần chọn là: B

a) Vì (d): y=ax+b//y=3x+1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne1\end{matrix}\right.\)

Suy ra: (d): y=3x+b

Thay x=2 và y=-2 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+b=-2\)

\(\Leftrightarrow b=-8\)(thỏa ĐK)

Vậy: (d): y=3x-8

b) Để (d) vuông góc với y=2x+3 nên \(2a=-1\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+b\)

Thay x=-3 và y=4 vào (d), ta được:

\(\dfrac{-1}{2}\cdot\left(-3\right)+b=4\)

\(\Leftrightarrow b+\dfrac{3}{2}=4\)

hay \(b=\dfrac{5}{2}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{-1}{2}x+\dfrac{5}{2}\)

Gọi phương trình đường thẳng d:  y   =   a x   +   b

Vì d có hệ số góc bằng 2 nên  a   =   2 ⇔     y   =   2 x   +   b

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có  2 . 2   +   b   =   1   ⇔   b   =   − 3

Nên d:  y   =   2 x   −   3

Đáp án cần chọn là: B

Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ nên d có phương trình dạng: y = ax

( d ) đi qua điểm N nên: 2 = a . 3 => a = \(\frac{2}{3}\)

Vậy phương trình đường thẳng d là: y = \(\frac{2}{3}\) x

Gọi đường thẳng đi qua A là d'.

a) Ta có: \(d'\perp d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)

b) Ta có: \(d'//d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)