Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn. Từ 1 điểm M trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với tiếp điểm C thuộc (O). Qua O kẻ Oy vuông góc AB, Oy cắt BC tại N.

1) Chứng minh OMNB là hình bình hành

2) AN cắt OM tại K, MC cắt ON tại I, MN cắt OC tại E. Chứng minh tam giác MIO cân và 3 điểm K, I và E thẳng hàng

3) Gọi H là trực tâm của tam giác MAC. Chứng minh H thuộc đường tròn cố định khi M chuyển động trên Ax

4) Tìm vị trí điểm M để K thuộc đường tròn (O)

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC ( C là tiếp điểm). Kẻ CH, CQ vuông góc lần lượt với AB, AM (H thuộc AB, Q thuộc AM).
1) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của MO và AC. Chứng minh Q, K, H thẳng hàng.
3) a) BM cắt CH tại N và (O) tại E. Chứng minh KN // AB.
    b) Vẽ đường kính CD, MD cắt AC tại I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI cắt OC tại F. Biết góc AOC = 120 độ. CMR: MF / ID = căn 3.

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, trên tiếp tuyến Ax lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC ( C là tiếp điểm). Kẻ CH, CQ vuông góc lần lượt với AB, AM (H thuộc AB, Q thuộc AM).
1) Chứng minh tứ giác AMCO nội tiếp.
2) Gọi K là giao điểm của MO và AC. Chứng minh Q, K, H thẳng hàng.
3) a) BM cắt CH tại N và (O) tại E. Chứng minh KN // AB.
    b) Vẽ đường kính CD, MD cắt AC tại I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI cắt OC tại F. Biết góc AOC = 120 độ. CMR: MF / ID = căn 3.

1. Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây AM. Kéo dài AM một đoạn MC = AM
a) Chứng minh AB = BC
b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh tứ giác BOMN là hình thoi.
2. Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).
a) Chứng minh OM // BC
b) Từ O vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt BC tại N. Chứng minh BOMN là hình bình hành
c) Chứng minh COMN là hình thang cân
3.Cho đường tròn (O), đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến
MC với đường tròn (C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB tại H
a) Chứng minh CA là phân giác góc HCM
b) Kẻ CH vuông góc Ax tại K, gọi I là giao điểm của AC và HK. Chứng minh tam giác AIO vuông
c) Chứng minh 3 điểm M, I, O thẳng hàng

Cho đường tròn ( O , R ) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn . Lấy K thuộc Ax . Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn ( O ) . Đường thẳng d vuông góc với AB tại O , d cắt MB tại E .

a) CM : KAOM là tứ giác nội tiếp

b) OK cắt AM tại I , Chứng minh OI .OK không đổi khi K chuyển động trên Ax 

c) CM : KAOE là HCN 

d) Gọi H là trực tâm tam giác KMA . Chứng minh khi K chuyển động trên Ax thì H luôn thuộc 1 đường tròn cố định

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Điểm C thuộc đường tròn sao cho AB>CB;C khác A và B.Kẻ CH vuông góc với AB tại H, kẻ OI vuông góc với AC tại I 1/Chứng minh 4 điểm C,H,O,I CÙNG THUỘC MỘT ĐƯỜNG TRÒN 2/kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O), tia OI cắt Ax tại M.C/m MC là tiếp tuyến của đường tròn O 3/C/m tam giác AMO đồng dạng với HCB 4/Gọi K là giao điểm của CH và MB. Chứng minh K là trung điểm của CH